Играют двое, они по очереди слева направо выписывают по одной цифре, пока не получится 12-значное число. если в итоге число не делится на 7, то выигрывает первый, а если делится на 7, то – второй. кто может гарантировать себе выигрыш? (число не может начинаться с нуля).

Первый игрок может гарантировать выигрыш ❤️

Добрый день! Давайте рассмотрим эту задачу.

Итак, играют двое и они по очереди выписывают по одной цифре, пока не получится 12-значное число. Нам нужно выяснить, кто из игроков может гарантировать себе выигрыш.

Для начала, давайте выясним, какие цифры можно использовать при составлении числа. Вы сказали, что число не может начинаться с нуля, поэтому мы можем использовать только цифры от 1 до 9.

Теперь давайте посмотрим на то, какие числа можно составить из этих цифр. Для начала, мы можем поставить любую цифру на первое место числа. Затем, на второе место мы можем поставить любую цифру, кроме той цифры, которой мы уже использовали на первом месте. То же самое касается всех остальных позиций в числе. Таким образом, у нас будет 9 возможностей на первое место, 8 возможностей на второе место, 7 возможностей на третье место и так далее, до последней, двенадцатой позиции, у которой будет всего одна возможность.

Теперь давайте посмотрим, как эти числа будут делиться на 7. Мы можем использовать деление с остатком для этого.

Посмотрим на первую позицию. Возможные числа, которые можем поставить на первое место, это числа от 1 до 9. Давайте посмотрим, какие из них делятся на 7:

1 не делится на 7.
2 не делится на 7.
3 не делится на 7.
4 не делится на 7.
5 не делится на 7.
6 не делится на 7.
7 делится на 7.
8 не делится на 7.
9 не делится на 7.

Таким образом, у нас только одна возможность из 9, которая делится на 7, это число 7.

Теперь давайте посмотрим на вторую позицию. У нас есть 8 возможностей, от 1 до 9, но мы уже использовали 7. Давайте посмотрим, какие из оставшихся чисел делятся на 7:

1 не делится на 7.
2 не делится на 7.
3 делится на 7.
4 не делится на 7.
5 делится на 7.
6 делится на 7.
8 не делится на 7.
9 делится на 7.

Таким образом, у нас есть 3 возможности из 8, которые делятся на 7, это числа 3, 5 и 6.

Мы продолжаем таким образом и анализируем все оставшиеся позиции в числе. В итоге мы получим следующие результаты:

Для третьей позиции: 5 возможностей, 2 из которых делятся на 7 (3 и 6).
Для четвертой позиции: 4 возможности, 2 из которых делятся на 7 (2 и 9).
Для пятой позиции: 3 возможности, 1 из которых делится на 7 (6).
Для шестой позиции: 2 возможности, 1 из которых делится на 7 (3).
Для седьмой позиции: 1 возможность, делится на 7 (9).
Для восьмой позиции: 1 возможность, делится на 7 (4).
Для девятой позиции: 1 возможность, делится на 7 (6).
Для десятой позиции: 1 возможность, делится на 7 (3).
Для одиннадцатой позиции: 1 возможность, делится на 7 (5).
Для двенадцатой позиции: 1 возможность, делится на 7 (2).

Таким образом, у нас есть 11 возможностей из 9-ти возможных, которые могут дать число, не делящееся на 7. Это означает, что первый игрок может гарантировать себе выигрыш, так как он может выбирать числа, не делящиеся на 7, на каждой позиции, что гарантирует ему итоговое число, также не делящееся на 7.

Второй игрок, соответственно, будет заставлен выбирать числа, которые делятся на 7, что приведет к получению числа, делящегося на 7.

Итак, первый игрок может гарантировать себе выигрыш в этой игре.