Игральную кость бросают 12 раз. найти вероятность того, что ровно 4 раза появится чётная грань! решение

Решаем по формуле биномиальных вероятностей:

12!/(4!*8!)*(1/2)^4*(1/2)^8 = 495*(1/2)^12=495/4096, ну ты там дальше сократи.

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с задачей.

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать комбинаторику и вероятность событий.

Во-первых, давайте посмотрим на все возможные исходы бросания игральной кости 12 раз. У каждого броска есть 6 возможных исходов, так как на кости находится 6 граней (от 1 до 6).

Теперь будем рассматривать событие "ровно 4 раза появится чётная грань". Для этого нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать 4 из 12 бросков, чтобы на них выпала четная грань.

Это можно сделать при помощи формулы сочетаний. Формула сочетаний гласит: С(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество бросков, k - количество бросков с искомым событием.

В данном случае, у нас n = 12 (общее количество бросков) и k = 4 (количество бросков с четной гранью). Подставляя значения в формулу, получаем: С(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!).

Рассчитаем значение сочетания: С(12, 4) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 4,095.

Теперь нам нужно определить вероятность выпадения четной грани. Так как на игральной кости 6 граней, а всего 3 из них четные (2, 4 и 6), то вероятность выпадения четной грани равна 3/6 = 1/2.

Теперь, чтобы определить вероятность того, что ровно 4 раза появится чётная грань, мы должны перемножить вероятность выпадения четной грани в каждом из 4 бросков (1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2) и вероятность того, что остальные 8 бросков будут выпадать на ничетные грани (1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2).

Таким образом, общая вероятность равна (1/2)^4 * (1/2)^8 = 1/2^12 = 1/4096.

Итак, вероятность того, что ровно 4 раза появится чётная грань при бросании игральной кости 12 раз, равна 1/4096.

Надеюсь, моё решение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!