I. Среди изображенных тел выберите те, которые являются многогранниками. 2. Какие из них являются призмами?

3. Сделайте чертеж прямой четырехугольной призмы в основании, которой лежит трапеция( № 6). Обозначьте её и назовите для призмы:

а) вершины; д)противоположные грани;

б) основания; е) диагонали грани;

в) боковые грани; ж) диагонали призмы.

4. Закончите предложения:

1) Высотой призмы называется...

2) Диагональю призмы называется...

3) Диагональным сечением призмы называется сечение плоскостью, проходящей через ...

4) Параллелепипедом называется ...

5) Прямоугольным параллелепипедом называется ...

6) Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого...

7) Примером моделей призмы и параллелепипеда из реальной жизни является ...

8) Призма называется прямой, если…

9) Призма называется правильной, если…

10) Призма называется наклонной, если…

5.ответьте на вопросы:

1) Какие многогранники лежат в основании призмы?

2) В каких плоскостях лежат основания призмы?

3) Какими отрезками являются боковые ребра призмы?

4) Что представляет собой диагональное сечение призмы?

5) Какими многоугольниками являются все грани параллелепипеда (любого)?

6) Какими фигурами являются все грани прямоугольного параллелепипеда?

7) Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?

8) Почему все высоты призмы равны между собой?

9) Какие многоугольники являются основаниями и боковой гранью треугольной призмы (четырехугольной и пятиугольной)?

10). Сколько диагоналей у треугольной (четырехугольной, пятиугольной) призм?

5.Решите задачи:

1). Чему равна площадь боковой поверхности куба с ребром 10 см?

2). Чему равна площадь полной поверхности куба с ребром 6 см?

3). Чему равна площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной

призмы, если ее высота H=10см, сторона основания а=5см?

4). Чему равна площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна d=12см?

5). Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: а = 5 см, в = 8 см,

h = 10 см. Какова площадь его полной поверхности?

6). По стороне основания а=4см и боковому ребру b=6см найдите полную поверхность правильной треугольной призмы.

7). Сколько всего диагоналей можно провести в четырёхугольной призме?

ЭТО С УЧЕБНИКА? ЕСЛИ ДА,ТО ИЗДАТЕЛЬСТВО

I. Среди изображенных тел выберите те, которые являются многогранниками.

Многогранниками являются тела, состоящие из плоских граней, которые ограничены прямыми ребрами. В данном случае, многогранниками являются тела с номерами 1, 2, 4, 5, и 6.

2. Какие из них являются призмами?

Призмами являются те многогранники, у которых две грани – основания, представляющие собой многоугольники, а все боковые грани – прямоугольники. В данном случае, призмами являются только тела с номерами 2 и 6.

3. Чертеж прямой четырехугольной призмы с основанием в форме трапеции:

B _______ C
/ /|
E /___/ |
| | |
| | |
|___/__ /D
A

На чертеже:
a) вершины: A, B, C, D, E;
б) основания: ABCD и AEFD;
в) боковые грани: ABDC, ABCD, AEFD;
г) противоположные грани: ABCD и AEFD;
д) диагонали грани: AC, BD, and DF;
е) диагонали призмы: AE and CF.

4. Закончите предложения:

1) Высотой призмы называется отрезок, проведенный между двумя параллельными плоскостями-основаниями.
2) Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной грани.
3) Диагональным сечением призмы называется сечение плоскостью, проходящей через диагональ призмы.
4) Параллелепипедом называется многогранник, у которого все грани являются прямоугольниками.
5) Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками и все углы прямые.
6) Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра имеют одинаковую длину.
7) Примером моделей призмы и параллелепипеда из реальной жизни является коробка для карандашей.
8) Призма называется прямой, если все боковые грани перпендикулярны обоим основаниям.
9) Призма называется правильной, если ее основание является правильным многоугольником и все боковые грани являются равными прямоугольниками.
10) Призма называется наклонной, если плоскость каждой боковой грани не параллельна плоскости основания.

5. Ответьте на вопросы:

1) Какие многогранники лежат в основании призмы?
В основании призмы лежат многоугольники.

2) В каких плоскостях лежат основания призмы?
Основания призмы лежат в параллельных плоскостях.

3) Какими отрезками являются боковые ребра призмы?
Боковые ребра призмы являются отрезками, соединяющими соответствующие вершины оснований.

4) Что представляет собой диагональное сечение призмы?
Диагональное сечение призмы представляет собой многоугольник, ограниченный диагональю основания призмы и ребрами, проходящими через вершины этой диагонали.

5) Какими многоугольниками являются все грани параллелепипеда (любого)?
Все грани параллелепипеда являются прямоугольниками.

6) Какими фигурами являются все грани прямоугольного параллелепипеда?
Все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.

7) Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?
У прямоугольного параллелепипеда три измерения: длина (а), ширина (b) и высота (h).

8) Почему все высоты призмы равны между собой?
Все высоты призмы равны между собой, потому что они перпендикулярны основаниям и параллельны друг другу.

9) Какие многоугольники являются основаниями и боковой гранью треугольной призмы (четырехугольной и пятиугольной)?
Основаниями треугольной призмы являются треугольники, боковой гранью – прямоугольник. Основаниями четырехугольной и пятиугольной призмы являются соответственно четырехугольники и пятиугольники, боковой гранью – прямоугольник.

10) Сколько диагоналей у треугольной (четырехугольной, пятиугольной) призмы?
У треугольной призмы две диагонали, у четырехугольной – пять, у пятиугольной – девять.

5. Решение задач:

1) Площадь боковой поверхности куба вычисляется по формуле: S = 4 * a^2, где а – длина ребра. Подставляя значения, получаем S = 4 * 10^2 = 400 см^2.

2) Площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле: S = 6 * a^2, где а – длина ребра. Подставляя значения, получаем S = 6 * 6^2 = 216 см^2.

3) Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле: S = p * h, где p – периметр основания, h – высота призмы. Подставляя значения, получаем S = (4 * 5) * 10 = 200 см^2.

4) Чтобы вычислить площадь полной поверхности куба, нужно найти длину ребра по формуле: d = a * sqrt(3), где d – длина диагонали. Подставляя значения, получаем 12 = a * sqrt(3), а = 12 / sqrt(3). Теперь можем найти площадь полной поверхности куба по формуле: S = 6 * a^2, где а – длина ребра. Подставляя значения, получаем S = 6 * (12 / sqrt(3))^2 = 6 * (144 / 3) = 6 * 48 = 288 см^2.

5) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: S = 2ab + 2bc + 2ac, где a, b и c - длины сторон основания параллелепипеда. Подставляя значения, получаем S = 2 * 5 * 8 + 2 * 5 * 10 + 2 * 8 * 10 = 80 + 100 + 160 = 340 см^2.

6) Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы вычисляется по формуле: S = (3 * a * b) + (3 * a * о), где a - сторона основания, b - боковое ребро, о - наивысшая точка призмы. Подставляя значения, получаем S = (3 * 4 * 6) + (3 * 4 * 4) = 72 + 48 = 120 см^2.

7) Число диагоналей в четырёхугольной призме равно количеству диагоналей в ее основании, умноженному на количество боковых граней. В данном случае, четырехугольная призма имеет 4 диагонали в основании и 4 боковые грани, поэтому всего можно провести 4 * 4 = 16 диагоналей.

Надеюсь, мои ответы были подробными и понятными для вас, и вы смогли разобраться с вопросами о многогранниках, призмах и параллелепипедах. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!