хотя бы одну 1. сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Боковая поверхность пирамилы равна 3/4 ее полной поверхности. найти объем пирамиды

2. апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 6 двугранный угол при основании равен 60 найдите площадь полной поверхности пирамиды

1. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна площади 6-ти равнобедренных треугольников с основанием, равным стороне основания пирамиды и высотой, равной апофеме.

Т. е.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна половние произведения апофемы на периметр основания.

Апофему найдем из треугольника АВО, где ВО - высота пирамиды, АО- радиус вписанной в шестиугольник окружности. Он равен высоте равностороннего треугольника, из которых состоит основание.

ВО=2,

АО==а (√3):2=4(√3):2=2√3

Апофема

АВ=√(АО²+ВО²)=√16=4

S бок=6·4·4:2=48 см²

P.S. Смотри фото.

2. Пусть SABC - прав. треуг. пирамида. Проведем SD перп ВС, SO перп АВС. АК перп SD. По условию АК = 3кор3, угол SDO = 60 гр.

Тогда из пр. треуг. AKD: AD = AK/sin 60 = 6 - высота правильного треуг. АВС.

OD = AD/3 = 2. Тогда из треуг. SOD высота боковой грани SD = 2/cos 60 = 4.

Сторона основания равна: ВС = AD/sin60 = 4кор3.

Теперь площадь бок пов-ти пирамиды равна:

Sбок = 3*(1/2)*ВС*SD = 24кор3.

ответ: 24кор3