Help!
Исследовать ряды на сходимость, фото закреплено ниже!


Help! Исследовать ряды на сходимость, фото закреплено ниже!

FaceStoom FaceStoom    1   28.06.2021 20:13    0

Ответы
nastprin nastprin  28.07.2021 21:10

Пошаговое объяснение:

Найдем область сходимости знакоположительного ряда

E\frac{x^{2n-1}}{2n-1}

Применим признак Даламбера:

Если \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} , то ряд сходится.

\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty} (\frac{x^{2n+1}}{2n+1}:\frac{x^{2n-1}}{2n-1}) = \lim_{n \to \infty} (\frac{x^{2n+1}}{x^{2n-1}} :\frac{2n-1}{2n+1} )=

= \lim_{n \to \infty} x^2*\frac{2n-1}{2n+1} =x^2

Потому что \lim_{n \to \infty} \frac{2n-1}{2n+1} =1

x^2 < 1

|x| < 1

x ∈ (-1; 1)

Значит, при x ∈ (-1; 1) этот ряд сходится абсолютно.

При x = 1 получаем ряд E(-1)^{n-1}*\frac{1}{2n+1} , который расходится.

При |x| > 1 ряд тем более расходится.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ