Х^2-4х+3,у=х-1 вычислить площадь с применением определенного интеграла. график нужен

Дано: F(x) = x² -4*x + 3,  y(x)= x+-1

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

-x²+5*x-4=0 - квадратное уравнение

b = 4 - верхний предел, a = 1- нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  y(x) - F(x) = ∫(4 + -5*x + x²)dx - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = 4*x -5/2*x² + 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(b) = S(4) = 16 - 40 + 21 1/3 = = - 2 2/3  (-2,67 )

S(a) = S(1) = 4 -2,5 + 1/3 = 1 5/6  (1,83)

 S = S(1)- S(4)  = 4,5(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.