Группа «Воландо» разработала специальное круговое пианино, где играющий стоит внутри кольца, образованного клавишами. Их пианино имеет 17 клавиш. Фронтмен группы начинает играть мелодию: он
нажимает на клавишу, отступает на одну клавишу налево от нажатой и жмёт, затем отступает ещё на две
клавиши налево и жмёт, затем отступает дальше на три клавиши налево и жмёт (то есть, в четвёртый раз
фронтмен нажал шестую клавишу от той клавиши, которая была нажата первой). На каком по счёту нажатии
фронтмен нажмёт на клавишу, с которой начинал?​

Чтобы понять, на каком по счету нажатии фронтмен нажмет на клавишу, с которой начинал, нужно выяснить, в какой последовательности он нажимает клавиши.

В начале фронтмен нажимает на первую клавишу. Затем он отступает на одну клавишу налево от нажатой и жмет вторую клавишу. После этого он отступает еще на две клавиши налево и жмет третью клавишу. На каждом последующем шаге он отступает на 1 клавишу больше, чем на предыдущем шаге.

Таким образом, последовательность нажатий клавиш будет выглядеть следующим образом:
1, 2, 4, 7, 11, 16, ...

Чтобы определить на каком по счету нажатии фронтмен нажмет на клавишу, с которой начинал, нужно найти закономерность в данной последовательности.

Заметим, что на каждом шаге разница между номерами нажатых клавиш увеличивается на 1. Используя эту закономерность, мы можем определить номер нажатия, на котором фронтмен нажимает на клавишу, с которой начинал.

Давайте посмотрим на разницу между номерами клавиш:
1 - 1 = 0
2 - 1 = 1
4 - 2 = 2
7 - 4 = 3
11 - 7 = 4
16 - 11 = 5

Мы видим, что разница между номерами клавиш образует арифметическую прогрессию. Причем, шаг этой прогрессии составляет 1.

Теперь, чтобы найти на каком по счету нажатии фронтмен нажмет на клавишу, с которой начинал, нам нужно найти сумму первых членов этой арифметической прогрессии, равную номеру клавиши, с которой начинал.

Для этого мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
Sn = (a1 + an) * n / 2,

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член последовательности, an - n-й член последовательности.

Мы знаем, что a1 = 1 (в данном случае это номер первой клавиши), поэтому можем записать формулу суммы следующим образом:
Sn = (1 + an) * n / 2

Теперь нам нужно найти значение n, при котором Sn равна номеру клавиши, с которой начинал фронтмен.

В данном случае номером клавиши, с которой начинал фронтмен, является 1. Подставим эти значения в формулу и найдем n:

1 = (1 + an) * n / 2
2 = (1 + an) * n
2 = n + an

Теперь, чтобы найти n, нам нужно найти такую пару чисел (n, an), для которой выполняется условие 2 = n + an.

Для этого мы можем перебирать значения n, начиная с 1, и искать соответствующее значение an.

Подставляя различные значения n, мы можем получить следующие пары (n, an):
(1, 1)
(2, 0)
(3, -1)
(4, -2)
(5, -3)
...

Мы видим, что для n = 4 и an = -2 выполняется условие 2 = n + an. Значит, на четвертом по счету нажатии фронтмен нажмет на клавишу, с которой начинал.

Итак, на четвертом по счету нажатии фронтмен нажмет на клавишу, с которой начинал.