1. Математика
  2. Функция φ(x,y) имеет

Функция φ(x,y) имеет вид φ=λsinx+2y (λ = const). не могли бы дать решение хотя бы на один из вопросов
а) Найти компоненты вектора gradφ.
б) Найти проекцию вектора gradφ на направление, задаваемого вектором n с компонентами {−3/5,0,−4/5}.
в) Вычислить div(gradφ).
г) Вычислить оператор Лапласа от φ.

donaldavis1337 donaldavis1337    2   14.07.2020 10:59    3

Ответы
zadorina66 zadorina66  15.10.2020 15:22

1) \ \overrightarrow{grad }\varphi=\{\varphi'_x; \varphi'_y\}=\{\lambda cosx; 2\} \\ \\

или

\overrightarrow{grad }\varphi=\{\varphi'_x; \varphi'_y; \varphi'_z\}=\{\lambda cosx; 2; 0\} \\ \\

2) \vec{n}=\{-\frac{3}{5}; 0; -\frac{4}{5} \}

\Pi p_{\vec{n}}\overrightarrow{grad }\varphi=\frac{(\overrightarrow{grad }\varphi, \vec{n})}{|\vec{n}|} \\ \\ (\overrightarrow{grad }\varphi, \vec{n})=\left((\lambda cosx; 2; 0),(-\frac{3}{5} ; 0; -\frac{4}{5} )\right)=-\frac{3\lambda cosx}{5} +2*0+0*\left( -\frac{4}{5} \right)=\\ \\ =-\frac{3\lambda cosx}{5} \\ \\|\vec{n}|=\sqrt{\left( -\frac{3}{5} \right)^2+0^2+\left( -\frac{4}{5} \right)^2}=\sqrt{\frac{9}{25} +\frac{16}{25} } =1 \\ \\ \Pi p_{\vec{n}}\overrightarrow{grad }\varphi=-\frac{3\lambda cosx}{5}

3) \ div(\overrightarrow{grad}\varphi)=(\varphi'_x)'_x+ (\varphi'_y)'_y+ (\varphi'_z)'_z=\varphi''_{xx}+ \varphi''_{yy}+\varphi''_{zz}=\\ \\ =-\lambda sinx+ 0+0= -\lambda sinx

\Delta(\varphi)=\varphi''_{xx}+ \varphi''_{yy}+\varphi''_{zz}=-\lambda sinx+ 0+0= -\lambda sinx

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
antonnetyaga antonnetyaga  30.03.2019 07:40
Хв степени 1/3 минус у в степени 1/3...
никитапиунов никитапиунов  30.03.2019 07:40
1) площадь прямоуглльника равно 36см². какими могут быть длины его сторон, если они выражены в сантиметрах? ? все возможные варианты 2)для каждого варианта длин сторон вычислите периметр...
Kirich0ult Kirich0ult  30.03.2019 07:40
Из суммы чисел 14 и 7 вычесть частное 21 и7...
amino4ka290805 amino4ka290805  30.03.2019 07:40
Решить уравнения пропорции. 3/25=9/x; 2/19=4/y; 5/14=y/42; а/48=7/12; 3,2 : y= 0,8/1,5; b : 1,6 = 0,07/0,16; 20 : 9= y/1,8; 25/4 = b/13; 0,6 : 1,7 = 0,06/x; 0,7/1,5=2,8 : c...
natalka30112000 natalka30112000  30.03.2019 07:40
Лодка плыла по течению реки 3,5 ч, а против течения 2,5 ч. всего лодка проплыла 49,8 км. скорость течения реки 1,8 км/ч . найти собственную скорость лодки....
danmirlav danmirlav  30.03.2019 07:40
Длина экватора луны приближенно равна 10.9 тыс. км. чему равен диаметр луны? ( результат нужно округлить до сотен км.)...
MuertoLegend MuertoLegend  30.03.2019 07:40
Найди закономерность и вставь пропущенные числа 4-0 6-1...
152003152003 152003152003  30.03.2019 07:40
График функции y = 10x6 получен из графика функции y = 10(x + 4)6....
Leorn3 Leorn3  30.03.2019 07:40
Произведение чисел 4 и 9 уменьшить в 6 раз...
oytu oytu  30.03.2019 07:40
Решить пример с пояснением 3,1/8+2,1/12-1/3 все делится на 7,3-0,4*8,5...

Популярные вопросы