Функция у=f(x) определена на множестве действительных чисел r, является нечетной, периодической с периодом т=14 и при х принадлежащем [0; 7] задается формулой f(x)=3x^2-21x. найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой у=18 и графика функции y=f(x) на промежутке [-18; 9]
1. Подставим у=18 в уравнение функции f(x):
18 = 3x^2 - 21x
2. Приведем уравнение к квадратному виду:
3x^2 - 21x - 18 = 0
3. Решим квадратное уравнение:
Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 3, b = -21, c = -18.
D = (-21)^2 - 4 * 3 * (-18) = 441 + 216 = 657
4. После нахождения значения дискриминанта, мы можем найти значения x:
x = (-b ± √D) / (2a)
x₁ = (-(-21) + √657) / (2 * 3) = (21 + √657) / 6
x₂ = (-(-21) - √657) / (2 * 3) = (21 - √657) / 6
5. Теперь найдем произведение абсцисс точек пересечения:
Произведение абсцисс будет равно x₁ * x₂:
(21 + √657) / 6 * (21 - √657) / 6
6. Упростим это выражение:
(441 - 657) / 36 = -216 / 36
7. Таким образом, произведение абсцисс точек пересечения прямой у=18 и графика функции y=f(x) на промежутке [-18; 9] будет равно -6.
Ответ: Произведение абсцисс точек пересечения равно -6.