Функция у = f(х) задана своим графиком. Укажите: а) область определения функции;
б) при каких значениях х f(x) > 1,5;
в) при каких значениях х f'(х) > 0, f(x) < 0;
г) в каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс;
д) наибольшее и наименьшее значения функции.
А/

а) Область определения функции - это множество всех возможных значений переменной x, при которых функция задана. По графику видно, что функция f(x) определена для всех значений x, кроме, возможно, некоторых точек, где график функции не определен (например, точек с вертикальными асимптотами или разрывами).

На данном графике не видно никаких вертикальных асимптот или разрывов, поэтому можно сказать, что область определения функции f(x) является множеством всех реальных чисел, то есть (-бесконечность, +бесконечность).

б) Чтобы определить значения x, при которых f(x) > 1,5, нужно найти все точки на графике, которые находятся выше горизонтальной прямой y = 1,5. На графике видно, что это происходит при x > -2 и при x < 3, то есть все значения x в интервале (-бесконечность, -2) и (3, +бесконечность).

в) Чтобы найти значения x, при которых f'(x) > 0 и f(x) < 0, нужно взглянуть на производную функции f(x) и на сам график. По графику видно, что f(x) < 0 в интервале (-2, 0) и в интервале (3, 4). Для нахождения значений x, при которых f'(x) > 0, нужно обратиться к наклону графика. На графике видно, что наклон графика положителен в интервалах (-бесконечность, -3) и (0, 3).

г) Касательные к графику параллельны оси абсцисс в тех точках, где наклон графика равен нулю, то есть при значениях x, для которых производная функции равна нулю. Из предыдущего пункта уже было определено, что производная f'(x) равна нулю при x = -3 и x = 1. То есть в точках x = -3 и x = 1 касательные к графику параллельны оси абсцисс.

д) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, нужно взглянуть на график. На графике можно заметить, что наибольшее значение функции f(x) достигается при x = 3 и составляет около 2, а наименьшее значение достигается при x = -2 и составляет около -1. Таким образом, наибольшее значение функции равно 2, а наименьшее значение равно -1.