1. Математика
  2. Функции Для функции f(x)

Функции Для функции f(x) = 5x - 3x2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (-2; 10)

tach11 tach11    1   10.06.2020 23:05    18

Ответы
сснсогаоаг сснсогаоаг  15.10.2020 13:42

найдем первообразную F(x)=5x²/2-x³+c

10=5*4/2+8+c⇒c=-8

F(x)=5x²/2-x³-8

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
hjhthy hjhthy  15.10.2020 13:42

Сначала найдем общий вид первообразной для функции f(x) (здесь F(x) - сама первообразная функция, производная которой равна f(x), а C - константа, которую хорошо было бы найти):          

\displaystyle F(x) \; = \; 5 \cdot \frac{x^2}{2} - 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C \; = \; \frac {5x^2}{2} - x^3 + C

Мы знаем, что график этой первообразной функции проходит через точку \Big (-2 ; \; 10 \Big ). Это означает, что если мы подставим в получившееся равенство x=-2, то получим F(x)=10. Этим и воспользуемся, для того, чтобы отыскать константу:

\displaystyle F(x) = \frac{5x^2}{2} - x^3 + C \\\\10 = \frac{5 \cdot (-2)^2}{2} - (-2)^3 + C\\\\10=10 + 8 + C \\\\8+C=0\\\\C = -8

Несложно сделать вывод, что в этом случае уравнение первообразной будет следующим (и на всякий случай ниже предъявляю два графика - самой функции и ее первообразной, проходящей через заданную точку):

                             \Large {\boxed { \displaystyle F(x) = \frac{5x^2}{2} - x^3 - 8} }


Функции Для функции f(x) = 5x - 3x2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (-2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ya20032017 ya20032017  26.05.2019 09:00
Один станок производит 12 деталей в минуту ,а другой 15 таких же деталей . сколько всего деталей будет изготовлено за 20 мин. первого станка и 15 мин.работы второго станка?...
hdjdjndn hdjdjndn  26.05.2019 09:00
Що більше - половина третини числа чи що більше - половина третини числа чи третина його половини? доведи на малюнку.квадрат...
Lyubcessa1 Lyubcessa1  26.05.2019 09:00
Миша купил в магазинена 500 рублей 100 гвоздей трех видов. за один вид гвоздей он заплатил 50 руб. за шт., за второй - 10руб., за третий-1руб. сможете ли вы сказать сколько купил миша...
зари6а зари6а  26.05.2019 09:00
Вторник еж принес на 3 гриба больше, чем в среду, и на 2 гриба больше, чем в четверг. в какой день, в среду или в четверг, еж принес больше грибов...
kupecki kupecki  26.05.2019 09:00
Содной и той же станции в одно и тоже время вышли в противоположные стороны два поезда .,скорость одного поезда 50 км/ч,а у другого 85 км/ч.кокое растояние будет между через 3ч?...
Taylis69 Taylis69  26.05.2019 09:00
1час убрать картофель картофелеуборочных комбайна могут с поля площадью 12 га за какое время 10 комбайнов уберут картофель с 60 га решение»....
ПрофессиАНАЛ ПрофессиАНАЛ  26.05.2019 09:00
Угены 900 рублей, а у валентина в 9 раз меньше. сколько рублей гена должен отдать валентину, чтобы у них стало денег поровну?...
Коугар Коугар  26.05.2019 09:00
Прямо сейчас! составьте по выражению: а)34+(34-5); б) 80: 4*3. только сейчас...
Сhubby Сhubby  26.05.2019 09:00
В2 вагонов поезда ехало 65 пассажиров.на станции из 1 вагона вышли 3 человека из 2 в 4 раза больше.после этого в вагонах пассажиров стало поровну.сколька пассажиров ехало в первом...
nmoskvich nmoskvich  26.05.2019 09:00
Пётр потратил 52%своих денег на покупку новой книги,40% денег на конфеты,после чего у него осталось 2,8.сколько денег у петра было сначало? ( решите мне надо уже 2 часа сижу не могу...

Популярные вопросы