1. Математика
  2. Фигура, ограниченная гиперболой

Фигура, ограниченная гиперболой x^2-y^2=1 и прямой x=2 вращается вокруг оси абсцисс. найти объем тела вращения.

polaykovaz polaykovaz    3   09.06.2019 09:00    0

Ответы
IlyaBondarenko IlyaBondarenko  08.07.2020 07:21
Выразим x  с x^2-y^2=1 
 x=\sqrt{1+y^2} 
Точки пересечения  
\sqrt{1+y^2}=2\\
 1+y^2=4\\
 y=+-\sqrt{3} 
По формуле \pi \int\limits^a_b {f^2(x)} \, dx \\\\
 \pi \int\limits^{\sqrt{3}}_{-\sqrt{3}} {\sqrt{1+y^2}^2} dy= \pi(\frac{y^3}{3}+y)|^{\sqrt{3}}_{-\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \pi

 ответ 4\sqrt{3}\pi
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
HAHHSSAGSGAGS HAHHSSAGSGAGS  08.07.2020 07:21
x²-y²=1 
y²=x²-1
Точки пересечения с осью х
у=0
x²-1=0
x²=1
x₁=-1
x₂=1
Делаем чертеж
V= \pi \int\limits^2_1 f^2{(x}) \, dx = \pi \int\limits^2_1 (x^2-1)} \, dx= \pi ( \frac{x^3}{3} -x)|_1^2= \\ 
=\pi ( \frac{2^3}{3} -2- \frac{1^3}{3}+1)=\pi ( \frac{8}{3}- \frac{1}{3}-1)= \frac{4}{3} \pi

Фигура, ограниченная гиперболой x^2-y^2=1 и прямой x=2 вращается вокруг оси абсцисс. найти объем тел
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Murmurvk Murmurvk  12.09.2019 23:30
Найди закономерность и продолжиряд на 3 числа 34.39.44.. 540.440....
щгоот щгоот  12.09.2019 23:30
На сколько процентов увеличится число a ,если его увеличить в 3 раза? напишите ! заранее...
Superfoxygirl112 Superfoxygirl112  12.09.2019 23:30
35кг + 25кг - 10кг 77л - 24л +17л 14 дм 8 см +2дм 2 см -7 дм 39см2 -11 см2 +9 см2...
wEnD11 wEnD11  12.09.2019 23:30
Решите уравнение 8x+14=870 5y-y=68...
andreyyurinp06nhg andreyyurinp06nhg  12.09.2019 23:30
600-200+40=280 расставить верно скобки...
Знання6666 Знання6666  12.09.2019 23:30
Решите уравнения: 1) 2х+37=119 2) х+2х=573 3) 14х-4х-35=275 4) 218-(х-4)=93 5) (2х+7)-72=365...
jono1 jono1  12.09.2019 23:30
Сколько будет 1000000000+345555555/788999.9*7/12...
izeddin2002 izeddin2002  12.09.2019 23:30
Зимой в магазине продали 3486 кукол, а весной на 697 кукол меньше. из всех проданных кукол 4486 кукол были в платьях, а остальные - в спортивных костюмах. сколько было кукол в...
ХранительТьмы228 ХранительТьмы228  12.09.2019 23:30
Элементы микроскопии мокроты при туберкулезе легкого: а)эластические волокна б)кристаллы жирных кислот, гематоидина; в)микобактерии туберкулеза; г)все перечисленные элементы....
akimdoge akimdoge  12.09.2019 23:30
Каток квадратной формы обложили бордюром,длина которого 76м.вычислите площадь катка?...

Популярные вопросы