1. Математика
  2. Фигура f задаётся на координатной

Фигура f задаётся на координатной плоскости неравенством 2\pi -arcsin(y-x)-arccos(x+y)\geq 0. чему равна площадь фигуры f?

pactukhyulia46 pactukhyulia46    3   14.12.2019 18:59    1

Ответы
кудряшёв кудряшёв  10.10.2020 20:36

ответ: 2

arcsin \alpha \in [-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}],arccos\alpha \in [0;\pi] \:\:\forall \alpha \in R=arcsin(y-x)+arccos(x+y)\leq \dfrac{3\pi}{2}=2\pi-arcsin(y-x)-arccos(x+y)\geq 2\pi-\dfrac{3\pi}{2}0

То есть неравенство верно для всех действительных значениях переменных, удовлетворяющих области определения. Найдем ее:

\left \{ {{-1\leq y-x\leq 1 } \atop {-1\leq x+y\leq 1}} \right.=\left \{ {{x-1\leq y\leq x+1 } \atop {-1-x\leq y\leq 1-x}} \right.

Построив 2 области и найдя их пересечение, получим область, расположенную на прикрепленном изображении на пересечении черной и красной областей (1ое и 2ое соот-но неравенства системы).

Как видим получился квадрат (1. все углы равны 90, т.к. границы задают две пары параллельных прямых, причем коэффициенты при x в парах уравнений этих прямых равны 1 и -1; 2. Все стороны равны в силу симметрии фигуры относительно осей координат) со стороной \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2

Тогда площадь равна (\sqrt2)^2=2


Фигура f задаётся на координатной плоскости неравенством [tex]2\pi -arcsin(y-x)-arccos(x+y)\geq 0[/t
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
turtuyrty turtuyrty  31.08.2019 19:50
Даны точки а(-3,8) и в(-1,6).найдите расстояние от точки а до точки с,координата которой противоположна координате точки в...
Ilona004 Ilona004  31.08.2019 19:50
Продолжи ряд: 2,02; 3,04; 4,06; 5, на 3 числа...
ляляля06 ляляля06  31.08.2019 19:50
Hauтu кopeнь ypaвнeнuя (/ -- этo дpoбь) x+4/7=3x-2/5 пomoгuтe пoжaлyucтa!...
drwnd drwnd  31.08.2019 19:50
Придумать 5 примеров на умножение в столбик и оформить нестандартно. программа 3 класс, главное в оформление....
lagapep lagapep  31.08.2019 19:50
Вкниге a страниц. олег читал эту книгу 5 дней по b страниц в день. сколько страниц ему осталось прочитать?...
Tawerpro Tawerpro  31.08.2019 19:50
Надо на нужно написать диалоги в каждом 5 реплик, про героизм и про победу на !...
aysun222222 aysun222222  31.08.2019 19:50
Три пятых игрек равно две целых девять десятых минус одна пятая как решить? что получится?...
alexxxxarchenko alexxxxarchenko  31.08.2019 19:50
Хелп ! решите уравнение: 0,4*(6-4t)=0,5*(7-3t)-1,9...
vasilisasimakin vasilisasimakin  31.08.2019 19:50
Найдите сумму решений sin5x * cos2x = 0 (в градусах) -10° x 100°...
awoln awoln  31.08.2019 19:50
Обьём бака, имнющего форму куба, равен 27см куб. найдите длину ребра этого бака....

Популярные вопросы