1. Математика
  2. Это линейное дифференциальное

Это линейное дифференциальное уравнение 1го порядка, высшая матика.
y'+y/x=sinx , y(пи)=1/пи

dhristenko8 dhristenko8    1   24.11.2019 11:56    0

Ответы
nastia04102015 nastia04102015  10.10.2020 15:22

ЛНДУ 1-го порядка.

\displaystyle y'+\frac{y}{x}=sinx\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u+\frac{1}{x}uv=sinx\\u'v+u(v'+\frac{1}{x}v)=sinx\\\frac{dv}{dx}+\frac{v}{x}=0\\\int\frac{dv}{v}=-\int\frac{dx}{x}\\ln|v|=-ln|x|\\v=\frac{1}{x}\\\frac{du}{xdx}=sinx\\\int du=\int xsinxdx\\u=-xcosx+sinx+C\\y=uv=-cosx+\frac{sinx}{x}+\frac{C}{x}\\y(\pi})=-cos\pi+\frac{sin\pi}{\pi}+\frac{C}{\pi}=\frac{1}{\pi}\\1+\frac{C}{\pi}=\frac{1}{\pi}\\C=1-\pi\\y=-cosx+\frac{sinx}{x}+\frac{1-\pi}{x}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
мадина488 мадина488  10.07.2019 02:50
Рецепт чего-нибудь простого. например блинчики. только с повелительным наклонением. например: взбейте, положите, т.д.! что нибудь попроще...
nataliamoroz830 nataliamoroz830  10.07.2019 02:50
Сократите дроби: 4/10 ; 2/6 ; 9/15 ; 12/16 ; 8/12 ; 15/30 ; 14/21 ; 30/35 среди данных дробей выберите те, которые равны дроби 3/7 : 6/14 , 6/21 , 9/21 , 12/21 , 15/28 , 12/28...
Nika75556 Nika75556  10.07.2019 02:50
Бригада лесорубов получила заготовить 540м3 дров.это было выполнено на 120%. сколько кубометров дров заготовила бригада лесорубов?...
mamylizkka81 mamylizkka81  10.07.2019 02:50
Моторная лодка плыла 2,5 часа по течению реки а потом 2 часа по озеру как собственную скорость лодки 32 километров в час а скорость течения реки 2.4 километров час какое расстояние...
BuBuBuuBu BuBuBuuBu  10.07.2019 02:50
Если бы вчера был понедельник, то через 72 часа после сегодняшнего полудня был бы день недели, который на самом деле будет послезавтра. какой день будет завтра?...
Camilla007 Camilla007  10.07.2019 02:50
Разность чисел 32 и 14 увеличь на 28...
carn1889 carn1889  10.07.2019 02:50
Решите столбиком примеры: 1)315÷(162+12×24-11×39)+558÷31, 2) (24×7-377÷29)×(2378÷58-38), 3) (120+16×7)×240÷(300-5×44)...
020577 020577  10.07.2019 02:50
Для постройки дачного дома выделили участок квадратной формы площадью 64 м квадратных . укажи длину стороны этого участка...
go0d2312 go0d2312  10.07.2019 02:50
Назови все круглые двухзначные числа, делителями которых являются числа 20 30 40...
olegtab34 olegtab34  10.07.2019 02:50
Машина с прицепом возит песок из карьера на завод.за смену было перевезено 101,2 т песка.сколько рейсов сделала машина,если в её кузов вмещается 6,4 т песка,а в прицеп-2,8 т?...

Популярные вопросы