Есть ли экстремумы у функции y=e^x * cos(x)

В экстремумах производная функции обращается в ноль.
Производная исходной функции равна:

Она обращается в 0 при cos(x)=sin(x). То есть,  при х=(pi/4)+pi*n, n - целое.
Поэтому у функции есть экстремумы (и их бесконечное количество)