1. Математика
  2. Если y(x) решение дифференциального

Если y(x) решение дифференциального уравнения y'= (y-1)/x удовлетворяющее условию y(2)=3,тогда у(1) равно... Чему равно?

avon300817 avon300817    1   21.06.2020 19:50    2

Ответы
Zazasalka174 Zazasalka174  13.08.2020 12:26

Сначала получаем общее решение дифференциального уравнения:

\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x} \\ \frac{dy}{y - 1} = \frac{dx}{x}

Берём неопределённые интегралы от обеих частей:

∫dy/(y–1) = ∫dx/x

ln(y - 1) = ln(x) + c = ln(x) + ln(c) = ln(xc) \\ {e}^{ln(y - 1)} = {e}^{ln(xc)} \\ y - 1 = xc \\ y = xc + 1

Подставляем условие у(2)=3, чтобы найти константу с:

y = 2c + 1 = 3 \\ 2c = 2 \\ c = 1

Зная, чему равна с, найдём искомое у(1):

y = x + 1 \\ y(1) = 1 + 1 = 2

ответ: 2.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
канна канна  25.05.2019 20:40
От дачи до станции 1 км. скорость дачника 45 м/мин ,успеет ли он на электричку,которая отправляется через 20 мин....
Anna3367171 Anna3367171  25.05.2019 20:40
Прямую а пересекает прямые b и c причем b ll c . докажите что прямые a b c лежат в одной плоскости....
khfozilzhonov khfozilzhonov  25.05.2019 20:40
Вычислить , применив распределительный закон: а) 17*14 б) 23*65 в) 7*38 г) 97*36 д)78*345+5631+78*855...
RFTBOY RFTBOY  25.05.2019 20:40
Лист бумаги размером 24 х 40 см разрезали без отходов на несколько равных квадратов. найдите сторону такого квадрата при условии, что количество квадратов будет наименьшим....
vazirasharipovа vazirasharipovа  25.05.2019 20:09
Свторого признака сравнения исследовать на сходимость следующие ряды....
marina07102 marina07102  25.05.2019 20:08
Для 8 лощадей и 15 коров выделяеться 162 кг корма в день. если известно, что 5 лощадей едят на 3 кг больше корма чем 7 коров, сколько корма выдаёться в день каждой лощади...
Eugeniatochko Eugeniatochko  25.05.2019 20:07
Спервого признака сравнения исследовать на сходимость следующие ряды...
alisakholodova9 alisakholodova9  25.05.2019 20:07
Постройте график функции и определите,при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку​...
MrLegolas MrLegolas  25.05.2019 20:50
1)из 250 лошадей было 30 вороных, а 0.7 всех лошадей были серыми .кроме вороных и серых , были лишь лошади рыжей масти.сколько было лошадей рыжей масти? 2)купили 120 тюбиков...
Тарана11лет9456 Тарана11лет9456  25.05.2019 20:06
Буду рад вашей . не могу получить рациональный ответ. либо его тут и нет, или я туплю....

Популярные вопросы