1. Математика
  2. Если sin2a=0.5,то найдите sin^4+cos^4

Если sin2a=0.5,то найдите sin^4+cos^4

242Bob 242Bob    3   27.09.2019 04:40    0

Ответы
ШиноаХиираги ШиноаХиираги  08.10.2020 21:56
{sin}^{4} \alpha + {cos}^{4} \alpha = {sin}^{4} \alpha + {cos}^{4} \alpha + 2 {sin}^{2} \alpha {cos}^{2} \alpha - 2 {sin}^{2} \alpha {cos}^{2} \alpha = {( {sin}^{2} \alpha + {cos}^{2} \alpha )}^{2} - 2 {sin}^{2} \alpha {cos}^{2} \alpha = 1 - 2 {sin}^{2} \alpha {cos}^{2} \alpha \\ \\ sin2 \alpha = 0.5 \\ 2sin \alpha cos \alpha = 0.5 \\ sin \alpha cos \alpha = \frac{1}{4} \\ {sin}^{2} \alpha {cos}^{2} \alpha = \frac{1}{16} \\ \\ 1 - 2 \times \frac{1}{16} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}
ответ: 7/8.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
alpis2002 alpis2002  08.10.2020 21:56

\sin^4\alpha +\cos^4\alpha =(\sin^2\alpha)^2 +(\cos^2\alpha )^2=(\sin^2\alpha)^2+2\sin^2\alpha\cos^2\alpha+\\\\+(\cos^2\alpha )^2-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha=(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)^2-\frac{1}{2} \cdot4\sin^2\alpha\cos^2\alpha=\\ \\ =1^2-\frac{1}{2} \cdot2^2\sin^2\alpha\cos^2\alpha=1-\frac{1}{2} \cdot(2\sin\alpha\cos\alpha )^2=1-\frac{1}{2} \cdot(\sin 2\alpha )^2=\\\\=1-\frac{1}{2} \cdot(0,5)^2=1-0,5\cdot0,25=1-0,125=0,875

ответ: 0,875

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nadyushasukhan nadyushasukhan  21.08.2019 01:40
Надо решить завтра ! представьте в виде дроби: 5/6 - x/y = / - это дробная черта мне нужно чётко по действиям и что-бы все понятно было не...
cooldude28 cooldude28  21.08.2019 01:40
1.значение суммы длин смежных сторон прямоугольника равно 9 см, значение разности - 1 см. чему равны его стороны? составь уравнение с иксом....
BMBelenapertsevanika BMBelenapertsevanika  21.08.2019 01:40
Сколько будет 698 умножить 1\4 см2=? 698*1\4 см2 =?...
Элеонора335564 Элеонора335564  21.08.2019 01:40
Хвост сома весит 4 кг, голова-- столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище весит столько, сколько хвост и голова вместе. сколько весит сом?...
KeberMax KeberMax  21.08.2019 01:40
Во сколько раз нужно увеличить число 3 двадцатых чтобы получить 27 десятых...
mikhuil mikhuil  21.08.2019 01:40
:деталь на чертеже, выполненом в масштабе 1: 5, имеет длину 4,5см. какую длину будет иметь эта же деталь на чертеже выполненом в масштабе 1: 9?...
Enot3106 Enot3106  21.08.2019 01:40
Cos*cosb-cos(a+b)/cos(a-b)-sina*sinb...
ужасер ужасер  21.08.2019 01:40
Докажите тождество (x-y)кв +(x+y)кв=2(xкв+yкв)...
rejnmasha2018 rejnmasha2018  21.08.2019 01:40
Выражение слева со знака равенства выполни первое действие. затем найди известное 17×5- =150 +720: 8=150...
Меньон258 Меньон258  21.08.2019 01:40
Какое и чисел -3, -5, 2 является корнем уравнения 2х+(11-4х)=21 (с решением, если можно)...

Популярные вопросы