Если определитель матрицы равен отрицательному числу то существует ли обратная матрица?

Да

Пошаговое объяснение:

Определитель – это скалярная величина, которая может быть вычислена и поставлена в однозначное соответствие с любой квадратной матрице.

В линейной алгебре доказывается теорема:

Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она не вырождена, то есть её определитель не равен нулю.  

Для не квадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует.

Отсюда следует, что если определитель квадратной матрицы отрицательна, то есть не равна нулю, то обратная матрица существует.