Если можно, решение поподробней :
log5(3x-13)/log5(x-4)≥1

Хорошо, давайте решим данное неравенство.

Для начала, давайте внимательно изучим данное неравенство.

log5(3x-13)/log5(x-4) ≥ 1

У нас есть дробь, в которой числитель — это логарифм с основанием 5 от выражения (3x-13), а знаменатель — это логарифм с основанием 5 от выражения (x-4). Мы стремимся решить это неравенство и найти все значения переменной "x", для которых неравенство истинно.

Давайте начнем с упрощения дроби. У нас есть логарифмы с одним и тем же основанием, поэтому мы можем применить свойство логарифма: loga(b)-loga(c) = loga(b/c).

Используем это свойство для упрощения числителя:
log5(3x-13) - log5(x-4) ≥ 1

Теперь применим свойство логарифма: loga(b) ≥ loga(c) если и только если b ≥ c.

Мы получим:
log5((3x-13)/(x-4)) ≥ 1

Заметим, что левая сторона неравенства представляет собой логарифм с основанием 5 от некоторого выражения, а правая сторона равна 1.

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать методы решения логарифмических неравенств.

В частности, мы можем использовать свойство логаритма: если loga(b) ≥ c, то b ≥ а^c.

Применим это свойство к нашему неравенству:
(3x-13)/(x-4) ≥ 5^1

Упростим правую сторону:
(3x-13)/(x-4) ≥ 5

Теперь у нас есть неравенство, которое намного проще решить. Давайте решим его.

Сначала, давайте умножим обе части неравенства на (x-4), чтобы избавиться от знаменателя:
(x-4) * (3x-13)/(x-4) ≥ 5 * (x-4)

Заметим, что (x-4) исключают друг друга в числителе и знаменателе слева:
3x-13 ≥ 5 * (x-4)

Распределим 5 на оба слагаемых в правой части:
3x-13 ≥ 5x - 20

Теперь давайте переместим все слагаемые с переменной "x" в одну сторону, чтобы получить следующее:
-20 + 13 ≥ 5x - 3x

Выполняем вычисления:
-7 ≥ 2x

Разделим обе части неравенства на 2:
-7/2 ≥ x

Мы можем переписать это неравенство в другом порядке:
x ≤ -7/2

Итак, окончательный ответ: x должно быть меньше или равно -7/2.

Мы решили данное неравенство и нашли, что все значения x, которые меньше или равны -7/2, удовлетворяют этому неравенству.