Если f(x)=sinx,xϵ[π6;π2], то из формулы Лагранжа следует, что f‘(c), где cϵ(π6;π2), равна

Чтобы решить этот вопрос, давайте сначала разберемся с понятием формулы Лагранжа.

Формула Лагранжа (или теорема Ролля) является одним из фундаментальных результатов дифференциального исчисления. Она утверждает, что для любой дифференцируемой функции f(x), которая непрерывна на отрезке [a, b], где a и b -- две точки на числовой оси, существует такая точка c внутри (a, b), что производная функции f'(x) в этой точке равна среднему значению разности f(b) и f(a) по всем точкам этого отрезка.

Итак, у нас дана функция f(x) = sin(x), и интервал [π/6; π/2]. Мы хотим найти точку c на этом интервале, такую что производная функции f'(x) в этой точке равна некоторому значению.

Для начала посчитаем производную функции f(x) = sin(x). Для этого мы можем использовать правило дифференцирования синуса, которое гласит, что производная синуса равна косинусу: f'(x) = cos(x).

Теперь, используя формулу Лагранжа, мы должны найти такую точку c на интервале [π/6; π/2], что f'(c) равно среднему значению разности f(b) и f(a), где a = π/6 и b = π/2.

Сначала вычислим значения f(b) и f(a).
f(π/6) = sin(π/6) = 1/2
f(π/2) = sin(π/2) = 1

Теперь найдем среднее значение разности, которое равно (f(π/2) - f(π/6)) / (π/2 - π/6) = (1 - 1/2) / (π/2 - π/6) = 1/2 / (π/3) = 3/2π.

Так как согласно формуле Лагранжа f'(c) равно среднему значению разности f(b) и f(a), мы можем записать следующее равенство:
f'(c) = 3/2π

Теперь давайте найдем точку c на интервале (π/6; π/2), такую что f'(c) = 3/2π.

Для этого решим уравнение f'(x) = 3/2π:
cos(x) = 3/2π

Решение этого уравнения будет зависеть от значения, которое мы выберем для c. То есть, существует бесконечное количество точек c, таких что f'(c) = 3/2π.

Итак, из формулы Лагранжа следует, что f'(c), где c находится в интервале (π/6; π/2), равно 3/2π.