Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 7. если затем взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное число. найти это число.

9/Задание № 3:

Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 7. Если затем взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное число. Найти это число.

РЕШЕНИЕ: Пусть число АВ=10a+b. Тогда:

Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 7.

10a+b=3(a+b)+7

10a+b=3a+3b+7

7a=2b+7

2b=7a-7

b=7(a-1)/2

Если взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное число.

a^2+b^2-ab=10a+b

Подставляем b:

a^2+(7(a-1)/2)^2-a*7(a-1)/2=10a+7(a-1)/2

a^2+49(a-1)^2/4-7a(a-1)/2=10a+7(a-1)/2

4a^2+49(a-1)^2-14a(a-1)=40a+14(a-1)

4a^2+49a^2-98a+49-14a^2+14a=40a+14a-14

39a^2-138a+63=0

13a^2-46a+21=0

D1=23^2-13*21=256

a=(23+16)/13=3, b=7*(3-1)/2=7

a=(23-16)/13=7/13 - не цифра

ОТВЕТ: 37