Если a=b*q+r верно ли что нод(a,b)=нод(b,r) и почему

Пошаговое объяснение:

1) Пусть d - делитель чисел  a и b , тогда d - делитель числа  

 r = a -bq ⇒   d - делитель b и r

2) Пусть к - делитель чисел b  и r , тогда к - делитель числа  

    a = b·q +r ⇒ k -делитель  а и  b

из  1)   и  2)   следует , что множества делителей чисел а и b   и

 b и r  совпадают и значит совпадают наибольшие элементы

этих множеств ⇒   нод(а, b) = нод (b , r)