Если a+b+c=3, ab+ac+bc=2 то чему равно a^3+b^3+c^3-3abc ?

9

Пошаговое объяснение:

a³ +b³ +c³ - 3abc = a²( a+b+c) + b²(a+b+c) +c²(a+b+c) -a²b - a²c - b²a

-b²c- c²a - c²b - abc - abc - abc = a²( a+b+c) + b²(a+b+c) +c²(a+b+c) -

ab(a+b+c) -ac(a+b+c) - bc(a+b+c) = ( a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)  ⇒

a³ +b³ +c³ - 3abc = ( a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

(a+b+c)² = a²+b²+c² +2(ab+ac +bc) ⇒    

 a²+b²+c² =  (a+b+c)² - 2(ab+ac +bc)  ⇒

a³ +b³ +c³ - 3abc  = ( a+b+c)((a+b+c)² - 3(ab+ac +bc)) = 3·( 9 -6) = 9

ответ: a^3+b^3+c^3-3abc=9

Пошаговое объяснение:

Возведем в квадрат выражение :

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9

Выражение:

ab+ac+bc=2

2ab+2ac+2bc=4

a^2+b^2+c^2= 9-4=5

Cделаем теперь следующее .

Переумножим:

(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)= a^3+a^2*b+a^2*c +b^2*a +b^3 +b^2*c+c^2*a+c^2*b+c^3= a^3+b^3+c^3 +ab*(a+b) +ac*(a+c) + bc*(b+c)=5*3=15

А теперь переумножим :

(a+b+c)*(ab+ac+bc)= a^2b+a^2c+abc+b^2a+abc +b^2c +abc +c^2a+c^2b=

3abc +ab*(a+b)+ac*(a+c) +bc*(b+c)=3*2=6

Итак мы имеем:

1. a^3+b^3+c^3 +ab*(a+b) +ac*(a+c) + bc*(b+c)=15

2. 3abc +ab*(a+b)+ac*(a+c) +bc*(b+c)=6

Вычитаем из  равнества  1 равенство 2 и  красиво получаем ответ:

a^3+b^3+c^3-3abc=15-6=9