Если a+b=4 и ab=3, найдите значение выражения a^4+b^4

82

Пошаговое объяснение:

1) (формула бинома Ньютона)

Т. к. ab = 3,

2) Удобно сделать замену:

пусть , тогда

3) Т. к. a+b = 4, то (a+b)^4 = 256

Получаем квадратное уравнение:

4) Т. к. то ≥ 0, значит t = -22 не подходит

t = 10, т. е. . Подставляя это значение в разложение (a+b)^4 из п. 1, получаем

Т. к. (a+b)^4 = 256 (п. 3), то , откуда