1. Математика
  2. Ещё один интеграл! Прощу зала!

Ещё один интеграл! Прощу зала! Очень нужно.


Ещё один интеграл! Прощу зала! Очень нужно.

kariiinka kariiinka    3   27.06.2020 23:39    0

Ответы
Lola12131415 Lola12131415  15.10.2020 15:01

\int \frac{x+1}{\sqrt[5]{x}+4}dx = \frac{5}{9}\sqrt[5]{x^9}-\frac{5}{2}\sqrt[5]{x^8}+\frac{80}{7}\sqrt[5]{x^7}-\frac{160}{3}\sqrt[5]{x^6}+ 256x-\frac{5115}{4}\sqrt[5]{x^4}+6820\sqrt[5]{x^3}-40920\sqrt[5]{x^2}+327360\sqrt[5]x - 1309440\ln|\sqrt[5]x+4| + C

Пошаговое объяснение:

\int \frac{x+1}{\sqrt[5]{x}+4}dx

Сделаем замену переменной: t=\sqrt[5]{x} = x=t^5 = dx = 5t^4dt

\int \frac{x+1}{\sqrt[5]{x}+4}dx = \int \frac{t^5+1}{t+4}5t^4dt = 5\int \frac{t^9+t^4}{t+4}dt

Разделим в подынтегральном выражении многочлен в числителе на многочлен в знаменателе, это можно сделать либо "в столбик", либо по схеме Горнера, компактнее будет по второму варианту:

  | 1 | 0 | 0 |  0  |  0  |     1   |    0   |    0     |    0    |       0

-4| 1 | -4| 16|-64|256|-1023|4092|-16368|65472|-261888

То есть после деления имеем:

5\int \frac{t^9+t^4}{t+4}dt = 5\int (t^8-4t^7+16t^6-64t^5+256t^4-1023t^3+4092t^2-16368t + 65472 - \frac{261888}{t+4})dt = 5\frac{t^9}{9}-20\frac{t^8}{8}+80\frac{t^7}{7}-320\frac{t^6}{6}+5\cdot 256\frac{t^5}{5}-5115\frac{t^4}{4}+20460\frac{t^3}{3}-81840\frac{t^2}{2}+327360t - 1309440\ln|t+4| + C = \frac{5}{9}t^9-\frac{5}{2}t^8+\frac{80}{7}t^7-\frac{160}{3}t^6+ 256{t^5}-\frac{5115}{4}t^4+6820{t^3}-40920{t^2}+327360t - 1309440\ln|t+4| + C

Возвращаясь к исходной замене, получаем:

\int \frac{x+1}{\sqrt[5]{x}+4}dx = \frac{5}{9}\sqrt[5]{x^9}-\frac{5}{2}\sqrt[5]{x^8}+\frac{80}{7}\sqrt[5]{x^7}-\frac{160}{3}\sqrt[5]{x^6}+ 256x-\frac{5115}{4}\sqrt[5]{x^4}+6820\sqrt[5]{x^3}-40920\sqrt[5]{x^2}+327360\sqrt[5]x - 1309440\ln|\sqrt[5]x+4| + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Денисс2017 Денисс2017  08.09.2020 10:26
32. Ұзындықтары тең болатын және: а) коллинеар болмайтын; ә) бірдей бағытталған; б) қарама-қарсы бағытталған екі векторсалыңдар. Қандай жағдайда салынған векторлар тең болады?​...
andrianovva andrianovva  08.09.2020 10:23
Сандарды разрядтық қосылғыштардың қосындысы түрінде жаз: 16 700 308 = 54 030 080 =...
антилапли антилапли  08.09.2020 10:26
1. Область определения функции 2. Область значений функции 3. Промежутки монотонности, или промежутки возрастания и убывания функции 4. Наибольшее и наименьшее значения...
DimaLim DimaLim  08.09.2020 10:23
Как решить (х:у=12, то х:(у*3)...
sek071001p0ancj sek071001p0ancj  08.09.2020 10:25
OXFORD 2. 1) - 2.13);2) -5,0(6); 3) -12,(124);1) 1,21(31):5) 123,40(103); 6) 888, (89)шексіз периодты ондық бөлшектерді жай бөлшек түрінде жазыңдар.​...
Настя5111111111 Настя5111111111  08.09.2020 10:54
Упростите выражения: 1. ба * 12 2. 17x * бу 3. 11b-23b 4. 32y-у 5. 12 - 8х +6 – 3х 6. 8а - а -11а...
НастяО11 НастяО11  08.09.2020 10:54
ЗАПОМНИ! Числа округляют, когда полная точность не нужна или не-возможна. Чтобы округлить число до какого-либо разряда,подчеркнём цифру этого разряда. Затем все цифры, стоящиеправее...
MarusiaG MarusiaG  08.09.2020 10:55
M КГMM(15) Вырази в указанных единицах измерения:а) 9 м 7 см 204 смж) 12 КГ 34 г=б) 5 км 18 м = 5013) 7 т 8 ц5 кг =в) 4 дм 6 мм = 4, 2и) 306 кг =Цг) 3 м? 25 дм2 =Дм?к) 4...
stas952011217217 stas952011217217  08.09.2020 10:56
Көптаңбалы сандармен арифметикалық амалдар орындау сандарды разярдтық қосылғыштардың қосындысы түрінде жаз: 16 700 30854 03 08​...
TimaWarface TimaWarface  08.09.2020 10:56
Найдите значение суммы всех целых чисел, которые являются решениями системы неравенств нужно ​...

Популярные вопросы