1. Математика
  2. Егэ-профиль 11 класс 2(log3(tgx))^2+5log3(ctgx)+2=0

Егэ-профиль 11 класс 2(log3(tgx))^2+5log3(ctgx)+2=0 решить, хотя бы к одному аргументу

abdulaevamesed abdulaevamesed    1   10.08.2019 18:00    6

Ответы
Angelina10001 Angelina10001  04.10.2020 09:49
2(log_3 (tg x))^2+5log_3 (ctg x)+2=0
ОДЗ: tg x0; ctg x0; x \neq \frac{\pi*n}{2} , n  є Z
--ctgx=\frac{1}{tg x}=(tg x)^{-1}
log_a b^c=c*log_a b
2(log_3 (tg x))^2+5log_3 (tg x)^{-1}+2=0
2(log_3 (tg x))^2-5log_3 (tg x)+2=0
замена
log_3 (tg x)=t
2t^2-5t+2=0
(t-2)(2t-1)=0
t-2=0; t_1=2
2t-1=0; t_2=0.5
--при желании квадратное уравнение легко решается через дискриминант
возвращаемся к замене
t=2
log_3 (tg x)=2
tg x=3^2=9
x=arctg 9+\pi*k, k є Z -- проходит ОДЗ

t=0.5
log_3 (tgx)=0.5
tg x=3^{0.5}=\sqrt{3}
x=arctg (\sqrt{3})+\pi*l
x=\frac{\pi}{3}+\pi*l, l є Z -- проходит ОДЗ
в ответ обе серии решений
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
динозаурус динозаурус  08.07.2019 15:50
Швея сшила 15 кухонных полотенц за 1 час . сколько изделийона сошёт за 4 часа...
ум5789 ум5789  08.07.2019 15:50
5х4-15 составить по этому выражению)...
нррроь нррроь  08.07.2019 15:50
Одновременно из двух городов навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретил через t ч найдите расстояние между если скорость одного автомобиля v км\ч а скорость...
lerakuzka lerakuzka  08.07.2019 15:50
Почему надо вести здоровый образ жизни сочинение для четвёртого класса...
Jama133 Jama133  08.07.2019 15:50
Летои засушили 8кг грибов.это на 3 кг меньше чем заготовили солёных грибов.сколько кг грибов засолили...
nikitanosach2901 nikitanosach2901  08.07.2019 15:50
3клас знайды продуктывність праці будівельників за рік, якщо видомо , що в новому мікрорайоні міста за 4 роки було побудовано 24 будинки і щороку споруджувалась однакова...
SimonN1 SimonN1  08.07.2019 15:50
Преобразуем уравнение к следующему виду: (х – 2006)(у - 2006) = 20062. уравнение имеет решения, например, х = у = 4012....
PANDAnumber PANDAnumber  08.07.2019 15:50
Творческий проект растение в интерьере жилого дома)) придумайте...
Zheka1163 Zheka1163  08.07.2019 15:50
Разделили поровну a мальчикам b мячей.сколько мячей у каждого?...
margaretpodkur margaretpodkur  08.07.2019 15:50
Скажите как сделать ,объясните! 162*54+12*18+88*18+162*46!...

Популярные вопросы