∪ef=60 ° de= 5 см π ≈ 3 . найди длину окружности c= см (результат округли до сотых

На данное задание я могу ответить следующим образом:

У нас дано равенство между углом EF и 60 градусами, а также длиной отрезка DE, равная 5 см. Задача состоит в том, чтобы найти длину окружности C.

Для начала, давайте разберемся, что такое длина окружности. Длина окружности - это расстояние вокруг окружности, то есть, если мы пройдем по периметру окружности, мы пройдем сколько-то сантиметров.

Формула для вычисления длины окружности выглядит так: C = 2πr, где C - длина окружности, π - pi (примерное значение 3,14), а r - радиус окружности.

Однако, у нас дан угол и отрезок, а не радиус. Чтобы найти радиус, нам поможет знание геометрии и теорема синусов.

Теорема синусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, выполнено соотношение:
a/sin A = b/sin B = c/sin C.

Таким образом, у нас есть треугольник DEF со сторонами DE = 5 см, EF (он же диаметр окружности) и DF.

Из условия задачи, мы знаем, что угол DEF равен 60 градусам. Значит, сторона DE противолежит углу DEF, а сторона EF является гипотенузой треугольника DEF.

Теперь, чтобы найти другую сторону DF, нам нужно воспользоваться теоремой синусов:
DF/sin 60 = 5/sin D.

Мы знаем, что sin 60 = √3/2, поэтому:
DF/(√3/2) = 5/sin D.

Упростим уравнение:
DF = (5 * √3/2) / sin D.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, нам нужно разделить EF (диаметр) на 2. Значит, радиус r = EF/2.

Подставим полученные значения в формулу длины окружности:
C = 2πr = 2π(EF/2) = πEF.

Так как EF - это диаметр, то EF = 2DF (из простейшей геометрической связи).
Тогда C = π * 2DF = 2πDF.

Таким образом, длина окружности C равна 2πDF.

Теперь, остается только подставить значение DF, которое мы нашли по теореме синусов:
C = 2πDF = 2π * ((5 * √3/2) / sin D).

Теперь остается только найти sin D. У нас есть треугольник DEF, и мы знаем угол DEF, который равен 60 градусам. Тогда угол D равен 180 - 60 = 120 градусам.

Так как sin D = sin (180 - D), то sin D = sin 120.
Из таблицы значений синусов, мы знаем, что sin 120 = √3/2.

Теперь остается только подставить все значения в нашу формулу для длины окружности:
C = 2π * ((5 * √3/2) / ( √3/2)) = 2π * ((5 * √3/2) * (2/√3)).

Упрощаем выражение:
C = 2π * ((5 * √3/2) * (2/√3)) = 2π * ((5 * 2)/(2)) = 2π * 5 = 10π.

Значение π приближенно равно 3,14, поэтому:
C ≈ 10 * 3,14 = 31,4 см.

Таким образом, длина окружности C около равна 31,4 см.