1. Математика
  2. ∫e^4x√e^4x-25dx решите подробно,

∫e^4x√e^4x-25dx решите подробно, , !

13t2t 13t2t    3   10.09.2019 06:00    0

Ответы
ник5045 ник5045  07.10.2020 04:41
\int\limits {e^{4x} \sqrt{e^{4x}-25} } \, dx
Загоним e^{4x} под дифференциал:
e^{4x} dx = \frac{1}{4} d(e^{4x} )

\int\limits {e^{4x} \sqrt{e^{4x}-25} } \, dx = \frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x})= \frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x} -25)

Под дифференциал мы добавили минус 25. Действительно, взяв производную, получаем:
\frac{1}{4} \frac{d(e^{4x} -25)}{dx} = \frac{1}{4} * 4 *e^{4x}= e^{4x} \\ \\ \frac{1}{4} d(e^{4x} -25)= e^{4x} dx

Т.о. интеграл приведён к табличному от степенной функции:
\frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x} -25) = \frac{1}{4} \int\limits { (e^{4x}-25)^{ \frac{1}{2} } } \, d(e^{4x} -25) = \\ \\ = \frac{1}{4} \frac{1}{ \frac{1}{2}+1 } (e^{4x}-25)^{ \frac{1}{2}+1 } = \frac{1}{6} (e^{4x}-25)^{ \frac{3}{2} }+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ЧОПОЧНИК ЧОПОЧНИК  17.10.2020 02:18
24 km/car - M/MUH120 M/MUH - DMC120 km/car - M/MUH42 000 m/car M/MUH​...
janibek01 janibek01  17.10.2020 02:17
8 Вычисли значения выраже25.(4.7) - 1942 + (54:6)(27:9:36.(40:5)(32:30.5- 18)(5.7)53 + (4.9(42.7.16.(48:9(3,4):654:19 +00:56​...
Алина0811111 Алина0811111  17.10.2020 02:15
ЛЕГКО Решите 2 задание 1 не надо...
Юлия7881 Юлия7881  17.10.2020 02:15
определите вид зависимости величин и решите задачу с составления пропорций с одинаковых труб бассейн заполняется водой за 24 мин за сколько минут можно заполнить бассейн...
Habibullo32 Habibullo32  17.10.2020 02:15
Потрібна до Ніяк не можу зробити ці завдання.Мені потрібно хотяби два завдання. Потрібно: 4.4; 5.4; 6.4; 7.4; 8.4. Буду дуже вдячний за до...
hakimjon232 hakimjon232  17.10.2020 02:15
Ярослав і Кирило купили чіпси: за пакет масою 27 г Ярослав заплатив 1 грн і 8 к., а Кирило за пакет масою 18 г заплатив 90.. Кожен з них поділився чіпсами зі своїм другом...
kuzhbapolina20 kuzhbapolina20  17.10.2020 01:30
Составить 6 предложений с краткими прилагательными и 6 с полными прилагательными...
melnikmaryana melnikmaryana  17.10.2020 01:30
Draw a line to match the words road safety​...
людмила235 людмила235  17.10.2020 01:30
Длина окружности равна 94,2 см. Найдите площадь круга радиус которого в 3 раза меньше радиуса данной окружности...
Евгешаточкару2006 Евгешаточкару2006  17.10.2020 01:29
А) СКОЛЬКО времени потребуется Спортсмену, бегущему со скоро-стью7 м/с, чтобы преодолеть рас-СТОЯНие в 98 м?б) АвтоГОНЩИК движется со скоро-стью 178 км/ч. Какое расстояниеон...

Популярные вопросы