Двузначное число умножили на произведение его цифр. в ответе получилось трёхзначное числоиз одинаковых цифр, с цифрой в разряде едениц исходного числа. найдите исходное число

Давайте решим эту задачу вместе.

Дано: Двузначное число умножили на произведение его цифр. В результате получилось трёхзначное число с цифрой в разряде единиц исходного числа.
Нужно найти исходное число.

Пусть исходное число будет обозначено AB, где A - цифра в разряде десятков, B - цифра в разряде единиц.

Запишем дано по условию задачи:

AB * AB = CCD, где C и D - цифры.

Мы знаем, что произведение двузначных чисел не превышает 100, поэтому трёхзначное число CCD должно быть больше 99. Это означает, что С не может быть равной 0.

Разложим уравнение на составляющие:

(10A + B) * (10A + B) = 100C + 10C + D

Раскроем скобки с помощью формулы квадрата суммы:

100A^2 + 10AB + 10AB + B^2 = 100C + 10C + D

Упростим уравнение:

100A^2 + 20AB + B^2 = 110C + D

Посмотрим на правую часть уравнения - 110C + D. Поскольку D - цифра в разряде единиц, то D не может быть больше 9. Также, по условию задачи, трёхзначное число CCD состоит из одинаковых цифр, поэтому D = C.

Заменим D на C:

100A^2 + 20AB + B^2 = 110C + C

Упростим уравнение ещё раз:
100A^2 + 20AB + B^2 = 111C

Посмотрим на левую часть уравнения - 100A^2 + 20AB + B^2. Вспомним, что дано двузначное число AB и его произведение цифр должно давать трёхзначное число CCD. Таким образом, CCD не может начинаться с 0 и C не может быть равной 0. Значит, A и B не могут быть равными 0.

Разделим обе части уравнения на 111:

(100A^2 + 20AB + B^2) / 111 = C

Теперь переберем все возможные значения A и B, от 1 до 9, чтобы найти подходящее значение C. Для каждой пары чисел A и B вычислим результат уравнения.