двое ребят решили узнать высоту дома в котором они живут оба мальчика стоят на одной линиии и по одну сторону от дома,а расстояние между ними 20м известно что крышу дома они видят под углом 20° и 60° рост каждого мальчика 1.8м​

Добрый день, дети!

Для того чтобы узнать высоту дома, мы можем использовать теорему тригонометрии, которая называется "тангенс". Но для начала нужно решить некоторые задачи, чтобы получить полную информацию.

У нас есть две информации: углы наклона и расстояние между мальчиками. Давайте начнем с того, что обозначим высоту дома как "h".

1. Угол 20°:
Ребенок, стоящий сначала, видит крышу дома под углом 20°. Таким образом, мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти отношение между высотой дома и расстоянием до него.

Тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. В данном случае, противолежащей стороной является высота дома "h", а прилежащей стороной - расстояние до дома на горизонтальной плоскости, обозначим его как "x". Таким образом, мы можем записать:

тангенс(20°) = h / x

Теперь нам нужно найти отношение "h / x". Давайте это сделаем, предварительно решив следующую задачу:

а) Как найти значение тангенса 20°?
Вы можете использовать тангенсиальную таблицу или калькулятор, чтобы найти эту величину. В нашем случае, значение тангенса 20° ≈ 0,36397 (округлим до 5 знаков после запятой).

Итак, мы можем записать следующее:

0,36397 = h / x

2. Угол 60°:
Из условия задачи мы также знаем, что другой ребенок видит крышу под углом 60°. Мы можем применить тот же подход, используя тангенс угла:

тангенс(60°) = h / (x + 20)

Таким образом, мы можем записать:

√3 = h / (x + 20)

Вот что мы имеем:

0,36397 = h / x
√3 = h / (x + 20)

Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем решить ее, чтобы найти значения переменных "h" и "x". Но самый простой способ решения этой системы - избавиться от переменной "h" в обоих уравнениях.

Мы можем представить первое уравнение в виде "h = 0,36397 * х" и заменить "h" во втором уравнении этим выражением. Тогда получим:

√3 = (0,36397 * х) / (x + 20)

Решим данное уравнение для "х". Если мы умножим обе стороны на (x + 20), получим:

√3 * (x + 20) = 0,36397 * х

Теперь раскроем скобки:

√3 * х + √3 * 20 = 0,36397 * х

Распишем уравнение:

√3 * х + √3 * 20 = 0,36397 * х

√3 * х - 0,36397 * х = - √3 * 20

(√3 - 0,36397) * х = - √3 * 20

Теперь найдем значение х, разделив обе части уравнения на (√3 - 0,36397):

х = (- √3 * 20) / (√3 - 0,36397)

Решим это уравнение, используя калькулятор или вводя значения в уравнение и получим результат. Например, примерное значение "х" составляет около 33 метров.

Теперь, чтобы найти высоту дома "h", мы можем использовать любое из предыдущих уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

0,36397 = h / x

Подставим значения "x" и решим уравнение:

0,36397 = h / 33

h = 0,36397 * 33

Получаем, что значение "h" составляет около 12 метров.

Итак, чтобы ответить на вопрос, высота дома составляет около 12 метров.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!