Две стороны треугольника 20 и 14 см, а косинус угла между ними равен 4/5, найдите площадь треугольника.

Находим длину третьей стороны по теореме косинусов:
 
Затем по формуле Герона находим площадь треугольника:
.
Подставив значения сторон и найденное значение полупериметра
р =  23.082763. находим площадь треугольника:
a     b           c                     p                        2p                    S
20 14 12.165525    23.082763       46.16552506           84
cos A = -0.164399   cos B = 0.7233555     cos С = 0.8
Аrad = 1.735945       Brad = 0.7621465     Сrad = 0.643501109
Аgr = 99.462322       Bgr = 43.66778          Сgr = 36.86989765.

Можно решить задание более простым
Находим значение синуса заданного угла:

Тогда площадь равна  кв.ед.