Два велосипедиста одновременно выехали из пункта a и b навстречу друг другу, повстречались через 1 час, после чего первый велосипедист приехал в пункт b на 35 минут раньше, чем второй велосипедист приехал в пункт a. найдите, за какое время второй велосипедист проедет весь путь от a до b.

Ответы

53453fd 26.07.2020 09:20

      М
   А _______________|___________ B
скорость х км/ч    скорость у км час

Пусть скорость первого велосипедиста х км в час, скорость второго у км в час. За 1 час первый проехал х км, значит АМ = х км, второй проехал у км, значит ВМ= у км
Пусть МВ, равный у км, первый ехал со скоростью х км в час и затратил
у/х часов
Пусть МА, равный х км, второй ехал со скоростью у км в час и затратил
х/у часов.
По условию х/у больше у/х на 35 мин.
Составляем уравнение
$\frac{x}{y} - \frac{y}{x}= \frac{35}{60} \\ \\ \frac{ x^{2} - y^{2} }{xy}= \frac{7}{12} \\ \\ 12 x^{2} -12y ^{2} =7xy$
Надо найти время, за которое второй велосипедист проедет расстояние (х+у) со скоростью у
Это значение дроби
(х+у)/у=(х/у)+1
Поэтому уравнение
$12 x^{2} -12y ^{2} =7xy$
будем решать относительно дроби
$\frac{x}{y}$

Делим все слагаемые уравнения на у²:

$12 \frac{ x^{2} }{y ^{2} } -12=7 \frac{xy}{y ^{2} } \\ \\ 12( \frac{x}{y} )^2-7( \frac{x}{y} )-12=0 \\ \\ D=49-4\cdot 12 \cdot (-12)=625 \\ \\ \frac{x}{y} = \frac{7\pm25}{24}$

$\frac{x}{y} = \frac{32}{24}= \frac{4}{3}$

Тогда время второго

$\frac{x+y}{y}= \frac{x}{y} +1= \frac{4}{3}+1=2 \frac{1}{3}$

ответ. За 2 часа 20 минут второй велосипедист проедет весь путь

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ