1. Математика
  2. Ds/dt=3-1/3t^2+8t^3,s(0)=3

Ds/dt=3-1/3t^2+8t^3,s(0)=3 . Знайти розв’язок диференціального рівняння​

89539123898 89539123898    2   12.06.2020 22:12    1

Ответы
Lolkekcheburek228322 Lolkekcheburek228322  15.10.2020 13:54

\dfrac{ds}{dt}=3-\dfrac{1}{3t^2+8t^3}\ \ ,\ \ \ s(0)=3\ \ ,\ \ ODZ:t\ne 0\\\\\\\int ds=\int \Big(3-\dfrac{1}{3t^2+8t^3}\Big)\, dt\ \ ,\ \ \ \int ds=\int 3\, dt-\int \dfrac{dt}{t^2\, (3+8t)}\ \ ,\\\\\\\int \dfrac{dt}{t^2\, (3+8t)}=\dfrac{64}{9}\int \dfrac{dt}{3+8t}+\dfrac{1}{3}\int \dfrac{dt}{t^2}-\dfrac{8}{9}\int \dfrac{dt}{t}=\\\\\\=\dfrac{64}{9\cdot 8}\cdot ln|3+8t|+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{-1}{t}-\dfrac{8}{9}\cdot ln|t|+C\\\\\\s=3t-\dfrac{8}{9}\cdot ln|3+8t|+\dfrac{1}{3t}+\dfrac{8}{9}\cdot ln|t|+C

t=0  не входит в ОДЗ, поэтому начальное условие записано неверно и найти частное решение при таких начальных условиях невозможно .

\star \ \ \ \ \dfrac{1}{t^2(3+8t)}=\dfrac{A}{3+8t}+\dfrac{B}{t^2}+\dfrac{C}{t}}\\\\\\1=At^2+B(3+8t)+Ct(3+8t)\\\\t=0:\ \ B=\dfrac{1}{3}\\\\t=-\dfrac{3}{8}:\ \ A=\dfrac{64}{9}\\\\0=8B+3C\ \ ,\ \ 3C=-\dfrac{8}{3}\ \ ,\ \ C=-\dfrac{8}{9}

\dfrac{1}{t^2(3+8t)}=\dfrac{64}{9(3+8t)}+\dfrac{1}{3t^2}-\dfrac{8}{9t}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
KateKein KateKein  20.07.2019 17:30
Диаметр основания царь-колокола,находящего в московском кремле,равен 6,6м.найдите площадь основания колокола....
maksdlernerwanemaks maksdlernerwanemaks  20.07.2019 17:30
Стремя ! 1.запишите частное сначала в виде обыкновенной дроби,а затем в виде десятичной 74: 10= 561: 100= 3010: 1000= 2.запишите число в виде десятичной дроби а)ноль целых 22 тысячных...
senan52 senan52  20.07.2019 17:30
Запиши выражения и найти их значения. к 500 прибавить разность чисел 120 и 80...
замёрзший замёрзший  20.07.2019 17:30
Реши уровнение 28+х=71. 83-х=34. х+16=51. х-32=62...
польска польска  20.07.2019 17:30
Длина одного прямоугольника равна 6 сантиметров а его площадь 30 сантиметров в квадрате длина и площадь другого прямоугольника в 10 раза больше найдите периметр каждого прямоугольника...
arinuchik arinuchik  20.07.2019 17:30
Найди значение каждого выражения разными четыре километра 507 метров - 2 километра 912 метров 24 метров в квадрате 38 сантиметров в квадрате минус 874 сантиметров в квадрате...
SerStroka SerStroka  20.07.2019 17:30
Найди периметр треугольника со сторонами: 3см 4см и 5см....
АняМур123 АняМур123  20.07.2019 17:30
На сколько можно увеличить число 536 чтобы в его записи изменилась цифра только в разряде единиц только в разряде десятков только в разряде сотен...
арсен2000 арсен2000  20.07.2019 17:30
На складе было 92 станка на первый завод увезли 36 станков а на второй увезли на 17 станков больше сколько станков осталось на складе...
Кети20060106 Кети20060106  20.07.2019 17:30
Для изготовления трёх кувшинов требовалось столько же глины сколько для изготовления семи чаш. сколько чаш можно было слепить из глины которой хватило бы на изготовление 12 кувшинов?...

Популярные вопросы