1. Математика
  2. Довести, що добуток чотирьох послідовних

Довести, що добуток чотирьох послідовних цілих чисел у сумі з одиницею є точний квадрат. тобто 1х2х3х4=24 (+1) =25
25 це точний квадрат. ​

VERONIKA114561378 VERONIKA114561378    3   31.10.2020 16:26    0

Ответы
sobik21 sobik21  30.11.2020 16:27

Пусть  n-1;  n;  n+1;  n+2  четыре последовательных целых числа.

Требуется доказать, что   (n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=m^2

Решение.

1)  (n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=^

= [(n-1)*(n+1)]*[(n+2)*n]+1=(n^2-1)*(n^2+2n)+1=

=n^4-n^2+2n^3-2n+1=

=(n^4+2n^3+n^2)-2n^2-2n+1=

=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1=

=(n^2+n)^2-2*(n^2+n)*1+1^2=

=(n^2+n-1)^2  

Здесь   m^2=(n^2+n-1)^2  

2)   (n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=(n^2+n-1)^2

Доказано.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
eataev eataev  20.06.2019 00:10
Всаду растет 120 деревьев груш и яблонь.известно,что груш в 2 раза больше,чем яблонь.сколько груш растет в...
dashullya2001 dashullya2001  20.06.2019 00:10
Запишите три дроби, равносильные дробям: а) 2/5 и 6/11. использовалось ли при этом основное свойство дроби?...
Mamaluska Mamaluska  20.06.2019 00:10
/567 вычислите 16/25÷4 б) 17/25÷4 в) 35/41÷5 г) 34/41÷5...
danilovairinka danilovairinka  20.06.2019 00:10
7ёлок расло в ряд . ростаяние между ёлками 2 м . какое растаяние между крайними ёлками...
DanilPRO20172007 DanilPRO20172007  20.06.2019 00:10
Вынесите за скобки общий множитель. а)7x+7y= б)6a+6b= в)2c+10d= г)-5m-15n= д)2ay+3by= е)4bc-b= ж)-n-nx=...
valeriia8 valeriia8  20.06.2019 00:10
Чему равен радиус круга площадь которого =16п в квадрате смотреть...
Matveykaka Matveykaka  20.06.2019 00:10
Подарок упакован в коробку, которая имеет форму прямоугольного параллелепипеда. длина двух сторон грани основания — 9 см и 9 см, длина бокового ребра коробки —...
МарияПремудрая1 МарияПремудрая1  20.06.2019 00:10
Решить составляя уравнение: из двух городов расстояние между которыми 768 км одновременно в одном напрвлении выехали два автомобиля. первый двигался со скоростью...
алгебра107 алгебра107  20.06.2019 00:10
Разбей числа на классы ,назови колличество единиц каждого разряда в числах: 8951,7410,73054,100612,875183...
MBmagic MBmagic  20.06.2019 00:10
Объясните как решить пример: 4(7-х)= -1...

Популярные вопросы