Довести нерівнюсть: (х-1)(х-2)(х-4)(х-6)+10> 0. буду . просто перемножением ничего не выходит.

Если (х-1)(х-2)(х-4)(х-6)>0 то (х-1)(х-2)(х-4)(х-6)+
10>0
метод интервалов
__1246
+. -. + -. +
х€(-бес;1)+(2;4)+(6;+бес)
ответ (-бес;1)+(2;4)+(6;+бес)
проверка
х=0. (-1)(-2)(-4)(-6)+10=48+10=58>0
х1=3. 2•1(-1)(-3)+10=6+10=16>0
х2=7
(7-1)(7-2)(7-4)(7-6)+10=6•5•3•1+10=160>0

Рассмотрим функцию f(x)=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)-это парабола, но несколько особенная от квадратичной, смотри ее график...
если рассматривать твою задачу, то она сведется к нахождению х, при которых график f(x) лежит выше прямой у=-10
или (x-1)(x-3)(x-4)(x-6)>-10-это же твое неравенство.
Как видно из графика-это неравенство справедливо для любого х.
Но это случайность... В общем случае как проводить исследование таких неравенств (я буду исследовать f(x) и потом проанализирую пересечение ее графика с прямой у=-10):
1) если у x^4 положителен коэффициент то ветви параболы направлены вверх
2)у f(x) хорошо видны нули функции -это х=1;3;4;6-значит между ними находятся экстремальные точки
3) минимум между 1 и 3, максимум между 3 и 4, минимум между 4 и 6
найти их нетрудно, это середины указанных интервалов-график же парабола, она симметрична. так как -10 находится внизу, значит буду анализировать минимумы
f(2)=1*(-1)(-2)(-4)=-8
f(5)=4*2*1*(-1)=-8
Если минимумы выше у=-10, то это говорит о том что лини двух графиков не пересекаются и неравенство справедливо для любого х
ответ: x=(- беск;+беск)