1. Математика
  2. Доведіть що p просте чісло,більше

Доведіть що p просте чісло,більше від 3, то число (р-1)(р+1) ділиться на 3, 8, 24

Diana15080511 Diana15080511    3   09.06.2019 12:00    1

Ответы
hiraimomorin hiraimomorin  08.07.2020 08:56
Скористаємся тим фактом, шо будь-яке просте число більше 3 можна записати у вигляді 6k-1 або 6k+1 де k - деяке натуральне число

у випадкуp=6k-1 Маємо
(p-1)(p+1)=(6k-1-1)(6k-1+1)=\\\\(6k-2)*6k=12*k(3k-1)
числа k і 3k - однакової парності, а числа k і 3k-1 різної тому одне з чисел або k або 3k-1 буде парним, тобто ділитиметься на 2
а значить 12*k(3k-1) буде кратним 12*2=24 що й треба було довести

у випадку p=6k+1 Маємо
(p-1)(p+1)=(6k+1-1)(6k+1+1)=\\\\(6k+2)*6k=12*k(3k+1)
числа k і 3k - однакової парності, а числа k і 3k+1 різної тому одне з чисел або k або 3k+1 буде парним, тобто ділитиметься на 2
а значить 12*k(3k+1) буде кратним 12*2=24 що й треба було довести

Доведено
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
soloveva2506 soloveva2506  20.05.2019 13:00
{15x-11y=25; 5x-4y=10решить сложения...
anastasia018710 anastasia018710  20.05.2019 13:00
Сколько градусов(°) должна быть каждая сторона треугольника что бы в сумме получить 180°? )...
Homka2284 Homka2284  20.05.2019 11:54
75 вместо звездочки поставьте соответствующии числа: 1) -28 + (-22) + * = -55 - 3; 2) * - 32 - (-38) = -29 - (-21); 3) -78 - (-22) - * = -(-63) - 96....
Dankytop Dankytop  20.05.2019 13:00
На сколько процентов изменится площадь прямоугольника с измерениями 30 см и 20 см, если большую сторону увеличить на 10%, а другую уменьшить на 10% ? есть ли лишние данные в условии...
ангел201311111 ангел201311111  20.05.2019 11:53
Картофель в 3 магазина, 1 магазин 25% от всего, 2 магазин 60% с остатка, 3 магазин остальные 1 5/10, опредилите массу всего картофеля...
floragormonikddd1 floragormonikddd1  20.05.2019 13:00
Вклассе 25 человек, 20% учащихся играют в шахматы. сколько учащихся играют в шахматы?...
adamenkofamily adamenkofamily  20.05.2019 13:00
Реши: длина комнаты равна 3 м, а ширина на 5 дм меньше. чему равна площадь двух таких комнат? запиши решение....
kiss01522 kiss01522  20.05.2019 11:50
Изобразить график по свойствам...
danilddp02kr1 danilddp02kr1  20.05.2019 11:50
Дан прямоугольный участок длина которого 20 м а ширина в 5 раз меньше.на 5 м 2- ов этого участка использовали 3 кг краски.сколько краски понадобиться для всего участка? ​...
ЕВБ ЕВБ  20.05.2019 11:50
Имеется 10-литровый бидон молока. как, используя ведро объёмом 7 л и банку 2 л, разлить молоко в бидон и ведро по 5 л в каждый? заполните пропуски. после первого переливания: в бидоне...

Популярные вопросы