Доведіть (1+a/b)(4+b/c)(1+c/a) =16 коли a 0, b 0, c 0

Question

Математика: Доведіть (1+a/b)(4+b/c)(1+c/a) =16 коли a 0, b 0, c 0

Xb000 · Answer

За нерівністю Коші маємо:1+a/b ≥ 2√(a/b)4+b/c ≥ 2√(4b/c); 4+b/c ≥ 2·2√(b/c); 4+b/c ≥ 4√(b/c)1+c/a ≥ 2√(c/a)Помножимо ліві та праві частини нерівностей:(1+a/b)(4+b/c)(1+c/a) ≥ 2·4·2√((abc)/(abc)); (1+a/b)(4+b/c)(1+c/a) ≥ 16....

Доведіть (1+a/b)(4+b/c)(1+c/a)> =16 коли a> 0, b> 0, c> 0

Популярные вопросы