Дослідити функцію та побудувати графік

функції

1)у(х)=3х-х 3 ( ів)

2)у(х)=х 2 -0,5х 4 ( ів)

ДАНО

Y= x³ - 3x

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область допустимых значений - Х∈(-∞;+∞) или X∈R

Функция непрерывная - разрывов нет.

2. Точки пересечения с осью Х

Y = x*(x² - 3)

x1 = 0,  x2 = - √3, x3 = √3.

3. точка пересечения с осью У. 

Y(0) = 0.

4. Y(-x) = - x³ + 3x = -Y(x) - Функция нечетная.

5. Первая производная.

Y'(x) = 3*x² - 3 = 3*(x-1)(x+1)

6. Локальные экстремумы

Ymax(-1) = 2 -  максимум

Ymin(1) = -2 - минимум

7. Монотонность.

Возрастает - Х∈(-∞;-1]∪[1;+∞)

Убывает - X∈[-1;1]

8. Вторая производная

Y"(x) = 6*x

9. Точка перегиба - Y"(x) = 0 при Х=0.

10. Выпуклая -  X∈(-∞;0]

Вогнутая - X∈[0;+∞)

11. График прилагается

Поставь лучший ответ если не сложно