Докажите тождество x*(a+b) + a*(b-x) = b*(a+x).

Так как в правой части небольшое выражение, попытаемся преобразовать левую часть равенства.

x*(a+b) + a*(b-x) = x*a+x*b+a*b – a*x.

Приведем подобные слагаемые и вынесем общий множитель за скобку.

x*a+x*b+a*b – a*x = x*b+a*b = b*(a+x).

Получили что левая часть после преобразований, стала такой же как и правая часть. Следовательно, данное равенство является тождеством.

Пошаговое объяснение:

x*(a+b) + a*(b-x) = b*(a+x)

x*(a+b) + a*(b-x) -b(a+x)=0

xa+xb+ab-ax-ab-xb=0

0=0

Доказано.