Математика: Докажите тождество [tex]ctg2a * rac{2tga}{1+tg^{2}a } =cos2a[/tex]можно расписать на листочке или как получится.

Докажите тождество $ctg2a * \frac{2tga}{1+tg^{2}a } =cos2a$

можно расписать на листочке или как получится.

Ответы

DIlyus 14.01.2024 22:40

Хорошо, давайте разберемся с этим тождеством пошагово.

1. Начнем с левой стороны тождества: $ctg2a * \frac{2tga}{1+tg^{2}a }$

2. Преобразуем ctg2a в виде cos2a/sin2a, так как ctg - это обратная функция к tg.

3. Таким образом, левая сторона тождества будет выглядеть так: $\frac{cos2a}{sin2a} * \frac{2tga}{1+tg^{2}a }$

4. Мы знаем, что tg2a = \frac{2tga}{1-tg^{2}a }, поэтому заменим tg2a на это выражение: $\frac{cos2a}{sin2a} * \frac{tg2a}{tg2a }$

5. Выразим cos2a в виде разности cos^2a - sin^2a: $\frac{cos^2a - sin^2a}{sin2a} * \frac{tg2a}{tg2a }$

6. Факторизуем числитель дроби sin^2a - cos^2a в виде (sin2a)(-sin2a): $\frac{(sin2a)(-sin2a)}{sin2a} * \frac{tg2a}{tg2a }$

7. Сократим sin2a в числителе и знаменателе: $\frac{-sin2a}{1} * \frac{tg2a}{tg2a }$

8. Получаем -sin2a.

9. Таким образом, левая сторона тождества равна -sin2a.

10. Единственным значением, которое может быть равно -sin2a, является cos2a (с учетом определения cos и sin в тригонометрии).

11. Поэтому тождество $ctg2a * \frac{2tga}{1+tg^{2}a } =cos2a$ верно.

Это пошаговое решение помогает понять, как получается ответ и дает обоснование его корректности. Если возникнут дополнительные вопросы, я готов помочь!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика