Докажите равенство arcsin 5/13+2 arctg 2/3=пи\2

Как удобно решать подобные задания? Что такое arcsin 5/13? Это угол α, синус которого равен 5/13; arcsin 5/13=α⇒sinα=5/13
Представим прямоугольный треугольник, у которого один катет a=5, а гипотенуза c=13. Тогда по теореме Пифагора находим второй катет b=12⇒
cosα=12/13
Что такое arctg2/3? Это угол β, тангенс которого равен 2/3;
arctg 2/3=β⇒tgβ=2/3
Представим второй прямоугольный треугольник, у которого один катет a=2, а другой - b=3. Тогда по теореме Пифагора находим гипотенузу c=√13⇒
cosβ=3/√13; sinβ=2√13
Теперь перейдем к доказательству
arcsin 5/13+2arctg 2/3=α+2β
Найдем синус (α+2β):
sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(cos^2β-sin^2β)+cosα*2sinβcosβ=
=5/13*(9/13-4/13)+2*12/13*2/√13*3/√13=5/13*5/13+2*12/13*6/13=25/169+144/169=1
Итак, sin(α+2β)=1⇒α+2β=π/2⇒arcsin 5/13+2arctg 2/3=π/2