1. Математика
  2. докажите формулу суммы n

докажите формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии Sn=a1(1-q^n)/1-q , q не равняется 1 методом математической индукции

Pustynya Pustynya    1   13.09.2020 07:51    2

Ответы
EVETS1 EVETS1  15.10.2020 20:40

Пошаговое объяснение:

База: n=1 S_1=\frac{a_1(1-q)}{1-q}=a_1 - верно

Переход: пусть верно S_n=\frac{a1(1-q^n)}{1-q}, тогда S_{n+1}=S_n+a_{n+1}=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} +a_1*q^{n}=a_1(\frac{1-q^n}{1-q}+q^{n})=\\=a_1(\frac{1-q^n}{1-q}+\frac{q^{n}(1-q)}{1-q})=a_1(\frac{1-q^n+q^n-q^{n+1}}{1-q})=a_1(\frac{1-q^{n+1}}{1-q})=\frac{a_1(1-q^{n+1})}{1-q}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
danil200804 danil200804  18.05.2020 13:26
Вычислите: (I - 2,7I - I-7,2I) : I -9I...
nik123red nik123red  18.05.2020 13:26
Скорость катера против течения реки 29,1 км/ч, а скорость по течению 32,1 км/ч. на сколько скорость катера по течению больше его скорости против течения ? на 3,7 км/ч, на 2,7...
aregv aregv  18.05.2020 13:26
Там за правельний ответ у2- ху =2, 2.1. Розв’яжіть систему рівнянь ⎨2у2 + 3ху =14....
FarLime FarLime  18.05.2020 13:26
Геометрическа прогрессия bn задана условием b1=-5 bn+1=-2bn. Найдите b6​...
zora3 zora3  18.05.2020 13:26
Месечная зарплата сотрудника фирмы составляет 60 тыс. Рублей. Ему выплатили премию в размере 40% месечной зарплаты. Какую премию получил сотрудник?...
marinagrizhuk marinagrizhuk  18.05.2020 13:26
Скорость катера против течения реки 29,4 км ч а скорость по течению 32,1 км ч на сколько скорость катера по течению больше его скорости против течения? на 3,7 км ч, на 2,7 км...
T4ffy T4ffy  18.05.2020 13:26
Позначте на координатній площині точки м(2; 3) і N(-2; -1). Проведіть відрі-зок MN. Знайдіть координати точки перетину відрізка MNз віссю абсцис.​...
katystolbova katystolbova  18.05.2020 13:26
Фермер привіз 470 кг картоплі до обіду він продав 30% картоплі. скільки кілограмів картоплі продав фермер до обіду...
bagira2912 bagira2912  18.05.2020 13:26
Кину 20 грн хто зробить всю кр​...
андрей2096 андрей2096  18.05.2020 13:25
В саду ростуть 240 дерев, з них треті - це фруктові Яблуні становлять пять возьмих від кількості фруктових. Скільки яблунь у саду​...

Популярные вопросы