Докажите, что всякая касательная к эллипсу образует равные углы с фокальными радиусами, проведенными в точку касания.

Угол падения равен углу отражения.

Пошаговое объяснение:

Проще всего доказать геометрически. Эллипс -геометрическое место точек сумма расстояний от которых до фокусов А и В одинакова и равна Л. Пусть О точка касания прямой а=СД и эллипса. Отобразим А симметрично относительно а. Получим точку А1. Очевидно, А1В=Л.

Точно также отобразим В относительно СД. В1А=Л. Значит В1А и А1В пересекаются в точке О. Треугольники ВВ1О и А1АО -равнобедренные и СД - у них биссектриса. Углы А1ОА и В1ОВ равны как внртикальные.

Значит угол АОС=ВОД, как половины равных вертикальных углов.

Это и есть углы между касательной и фокальными радиусами.

Примечание: Если СД зеркало, а в А источник света , который после отражения попадет в В, то указанный факт означает закон оптики : угол падения равен углу отражения.