Докажите что уравнение "3x^2+3=7y" не имеет решений в целых числах

Преобразуем данное уравнения в функцию (зависимость y от x):



Т.к. перед скобкой стоит коэффициент 3/7, то целое решение может быть в том случае, когда выражение в скобке будет кратно +/-7. Выражение под скобкой не может быть равно -7а (где а - целое число), т.к. в таком случаем подкоренное выражение будет равно отрицательному числ. Проверим корень выражения в скобке на равенство 7:


Т.е. в данном случае x - не целое число, а следовательно данное уравнение не имеет решения в целых числах.