Докажите,что среди пяти целых чисел есть три,сумма которых делится на 3.

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Возьмем числа (n - 2), (n - 1), n, (n + 1) и (n + 2)

Тогда:
(n - 2) + (n - 1) + n = 3n - 3 ⋮ 3
или
(n - 2) + n + (n + 2) = 3n ⋮ 3

Уже достаточно.
Стоит также оговориться, что не любая сумма делится на 3:
(n - 2) + n + (n + 1) = 3n - 1 ≡ -1 (mod 3)

Но тем не менее в задаче спрашивается про наличие таковой суммы, а она имеется. чтд

Вообще суть в чем... Нужно, чтобы остатки этих трех чисел при делении на 3 в сумме давали число, кратное 3-м. В первом примере остатки (не совсем остатки, но нечто похожее по своей сути): -2 + (-1) + 0 = -3 ⋮ 3.