Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180°. !

А) пусть при пересечении прямых а и b секущей ссоответственные углы равны, например ∠1 = ∠2 . так как ∠  2 и 3 - вертикальные, то ∠  2 = ∠  3. из этих двух равенств следует, что ∠1 = ∠3. но ∠1 и 3 - накрест лежащие, поэтому прямые а и b параллельны. б)пусть параллельные a и b пересечены секущей c. докажем, например, что ∠1+∠4=180°. так как a║b , то соответственные углы 1 и 2 равны. углы 2 и 4 смежные, поэтому ∠2+∠4=180°. из равенств ∠1=∠2 и ∠2+∠4= 180° следует, что ∠1+∠4= 180°.