Докажите, что при любом натуральном числе m выражение 3 + 32 + 2 кратно шести.

Пошаговое объяснение:

Разложим данный многочлен на множители

a³+3a²+2a=a(a²+3a+2)=a(a+1)(a+2)

a²+3a+2=(a+1)(a+2)

D=3²-4*1*2=9-8=1

a₁=(-3+1)/2=-2/2=-1

a₂=(-3-1)/2=-4/2=-2

В итоге, мы получили произведение трёх подряд идущих чисел, среди которых обязательно найдётся хотя бы одно чётное число и число делящееся на три. Следовательно, произведение трёх подряд идущих чисел будет кратно 6. Т.к. итоговое произведение получено из исходного многочлена путём равносильных преобразований, то делаем вывод:

многочлен а³+3а²+2а кратен числу 6.