Докажите,что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые

Это и есть параллельный перенос. Параллельным переносом называют преобразование плоскости, при котором все точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние. 
Вектор – направленный отрезок. 
Пусть при параллельном переносе точки X и Y перешли в точки X’ и Y’. Тогда, как 
следует из определения переноса, выполняется равенство XX’=YY’. 
Согласно признаку равенства векторов из равенства XX’=YY’ следует равенство XY=X’Y’, т.е.при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые. 
Поэтому X’Y’=XY, откуда следует, что параллельный перенос – движение, что и требовалось доказать.