Докажите что последовательность bn является прогрессии если b^n=0,2 умножить на 5^n

По приведенной формуле найдем первые несколько членов последовательности:

3*2^0=3;  3*2^1=6;  3*2^3=1...

Это - геометрическая прогрессия, потомучто отношение двух, находящихся рядом, элементов есть величина постоянная, обозначается эта константа  q, называется знаменатель:

q=B(n+1)/Bn=3*2^n/3*2^(n-1)=2*2^(n-1)/2^(n-1)=2.

По известной формуле определяем сумму первых n членов:

=3*(1-2^n)/(1-2)=3*(2^n-1).