Докажите что нод (а и b)•нок(a,b)=a•b: a)для взаимно простых чисел; б)для любых чисел.

А) взаимно простые числа. пример. А В 
А=а1*а2*а3*аn
В=b1*b2*b3bn
НОД(А;В)=1
НОК(А;В)=А*В так как нет общих делителей 
НОД(А;В)*НОК(А;В)=1*А*В=А*В

б) любиые числа А В
А=1*а1*с*2*а2
В=1*b1*c*2*b2
НОД(А;В)=1*2*с=2с
НОК(А;В)=1*2*с*а1*а2*b1*b2
НОД(А;В)*НОК(А;В)=2с*а1*а2*b1*b2*2*с=(2*с*а1*а2)*(2*с*b1*b2)=А*В